等腰三角形的性质（一）

,等腰三角形,14.3.1,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是的直线。,？,做一做,现在请同学们将刚才所剪的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？,请大家尽可能多地写出结论！,ABAC,BDCD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B=C,3、BD=CD，AD为底边上的中线,4、ADB=ADC=90，AD为底边上的高,5、BAD=CAD，AD为顶角平分线,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何构造两个全等的三角形？,2.如何证明两个角相等？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,ABAC,BDCD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,例1、已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度数。,A,B,C,变式练习1:已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50，求另两个角的度数.,例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,练习P51,谈谈你的收获！,轴对称图形