甘肃张掖中学高三数学模拟考试理扫描无新人教A

2013年高三5月模拟试卷（理科数学）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D 2. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）ABC-4D43.设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下 列命题为真命题的是( )A. B . C . D.4.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ）A4 B8 C16 D365.如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( )ABCD否输出结束?是输入M，N开始第7题图6在边长为1的正三角形中，且，则的最大值为( )A B C D7. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.8在ABC中，角A,B,C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，直线与函数、 的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ） A B. C. D. 10.己知关于的函数，若点是区域内任意一点，则函数在上有零点的概率为（ ）A. B. C. D. 11.正方形的边长为，中心为，球与正方形所在平面相切于点，过点的球的直径的另一端点为，线段与球的球面的交点为，且恰为线段的中点，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 12已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分配方案有_种.14.的展开式的常数项是_.（用数字作答）15若函数对任意实数都有，则的值等于_.16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 设随机变量服从正态分布，若，则； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意nN*，都有()求的通项公式；()设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.18（本小题满分12分）现有长度分别为、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（）当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等，求；（）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列；令，求实数的取值范围19（本小题满分12分）ABCD如图：四棱锥中,，（）证明: 平面；（）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.()当时，椭圆的离心率的取值范围.()直线能否和圆相切？证明你的结论.21. （本小题满分12分）已知，函数()求的极小值；()若在上为单调增函数，求的取值范围；（III）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图, 是圆的直径, 是半径的中点, 是延长线上一点,且,直线与圆相交于点 (不与重合), 与圆相切于点,连接.()求证;()若,试求的大小23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （为参数）.（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围2013年张掖中学5月模拟考试参考答案 理科数学一、选择题：题号123456789101112答案CCDDDBCBDCBD二、填空题： 13. 80 14.3 15.-1 16三、解答题： 17.解：(1)，因为，所以， 数列是首项为1，公差为2的等差数列， ，从而 6分(2) 因为 所以， 由，得，最小正整数为91.12分=18解：（1）设此事件为A 则P(A)= 4分（2）的取值为2,3,4,5,6.则 因为点在线段上，所以假设，所以 即，所以 9分又因为平面的法向量所以，所以所以 10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以所以即所以点是线段的中点 12分20. ()由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为. 4分=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即 . 7分（）假设相切， 则， 9分，11分这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 12分21解：（1）由题意，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故 4分（2） ，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是9分（3）构造函数，当时，由得，所以在上不存在一个，使得当时，因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是12分另法:（）当时，当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，综上，要在上存在一个，使得，必须且只需12分22.（1）证明：因与圆相交于点，由切割线定理得，得，设半径，因，且，则，解：（2）由（1）可知，且故，根据圆周角定理得，故23.（1）曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,直线