江苏无锡数学第十讲函数篇隐函数不等式的解法以及综合串讲练习

江苏省无锡市2015年高考数学 第十讲 函数篇 隐函数不等式的解法以及综合串讲练习设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或23，所以其表示以A（3,4）为圆心，2为半径的右半圆面，则的几何意义为点（x,y）到原点（0,0）距离d的平方，所以 所以d的最大值为5+2=7，点（3,2）到原点的距离最小，则d的最小值为 ，的取值范围为（13,49）考点：本题考查函数的奇偶性，单调性，点与圆的位置关系点评：解决本题的关键是根据函数的奇偶性把不等式进行化简，注意数形结合的思想 已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：f（x）的定义域为R，f（x）在R上是奇函数且增函数 奇函数且增函数 当sin =1时，则cos=0，-20时， 设 1-sin0， ，当sin=1-时，取等号， ， ， 综上有：m的取值范围是考点：本题考查函数的奇偶性，单调性，函数恒成立的问题点评：解决本题的关键是把恒成立的问题转化求函数的最值问题，结合函数的奇偶性和单调性设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 【答案】；解：令，则，为增函数，不等式可化为，即，由，不等式的解集为；说明：体会如何构造函数，又如已知如何构造函数等。已知函数,则满足不等式的x的范围是_。【答案】 解析 考查分段函数的单调性。已知函数 ，则不等式的解集为_.【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析：，当时，；当时，设，则，即，当时，恒有；当时，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。设函数若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，或，解得，当或，解得，解得考点：分段函数,求范围.已函数是定义在上的奇函数，在上.（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；（2）解不等式【答案】（1），是上增函数；（2）不等式的解集为.【解析】试题分析：（1）这是由函数的对称性求函数的解析式问题，先设，进而得到，根据奇函数的定义即可得出，从而可写出函数的解析式，对于函数的单调性则根据指数函数、对数函数的单调性及奇函数的性质进行判断即可；（2）先根据奇函数的定义进行化简不等式，转化为，进而根据函数的单调性与定义域，列出不等式组，从中求解该不等式组即可.试题解析：（1）设，则又是奇函数，所以， 3分当时，、单调递增，所以单调递增且，由奇函数的性质可知在也单调递增且所以是上的增函数（2）是上增函数，由已知得等价于不等式的解集为.考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数的解析式求法；3.基本初等函数的图像与性质；4.函数的单调性及其应用.已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.（1）解不等式：；（2）若不等式对与恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先根据题中条件，令，结合函数的奇偶性得到，进而判断出函数在定义域内单调递增，从而由可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围即不等式的解集；（2）先求出，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于的不等式即对恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组，从中求解即可得到的取值范围.（1）令则有，即当时，必有 在区间上是增函数 3分 解之 所求解集为 6分（2） 在区间上是增函数， 又对于所有，恒成立 ，即在时恒成