4.3正比例函数的图象与性质.pptx

购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量，自变量与函数，并写出函数的解析式,小测,情景引入,数青蛙,如果设青蛙的数量为x只，y1,y2,y3，y4分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y1=x,y2=2x,y3=4x,y4=x,只数,数量,1,2,4,1,2,4,8,2,3,6,12,3,x,2x,4x,x,教学课件,19.2.1正比例函数,第十九章一次函数,第1课时正比例函数的概念,课件制作：江南中学何淑祯,情境引入,1.理解正比例函数的概念；（重点）2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,讲授新课,问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常量与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数，k0呢？,y=kx(k0，k是常数),比例系数,注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征k0自变量x的指数是1“=”右边是一个单项式,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，-0.1,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,不是,不是,是，2,2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是；(2)当n时，y=2xn是正比例函数；(3)当k时，y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,即m1，m=1，,m=-1.,解：函数是正比例函数，,m-10，m2=1，,例1已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.,典例精析,解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，,把x=-4,y=2代入上式，得,2=-4k，,（2）把x=6,代入得,y=-3.,例2若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.,设,代,求,写,做一做,1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是。2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10,则它的解析式是。,y=4x,y=5x,小结：比例系数k一确定，正比例函数的解析式就确定；如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？13183004.4（小时）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京站？y=3002.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.,.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.,解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数,做一做,1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）,注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,课堂小结：,正比例函数的概念,形式：y=kx（k0）,求正