江苏扬中八桥中学高三数学期苏教

江苏省扬中市八桥中学2006-2007学年度高三数学期中考试卷一、选择题1.已知、为两个单位向量，下列四个命题中正确的是 （ ）（A）与相等 （B）如果与平行，那么与相等 （C）=1 （D） = 2.在ABC 则ABC的周长为 （ ）（A）（B）（C）（D）3、等差数列的公差，若这个数列的前40项的和是，则等于 （ ）A B C D4、在ABC中，已知的值为（ ）A2B2C4D2 5、与向量的夹角相等，且模为1的向量是 （ ）（A） （B）（C） （D）6如果函数对任意的实数x，都有，那么（ ）ABCD7、已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是 （ ）8、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为 （ ）A、3 B、6 C、9 D、129已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A. B CD （ ）10是内部的一点,且,则和的面积之比为 A. B. C. D. （ ）二、填空题11已知向量_ _.12.在ABC中,已知A=,AB=5, BC=7. 则ABC的面积S= . 13ABC的外接圆心为O,两条边上高的交点为H,.则实数m= _ _.14.设向量绕点O逆时针旋转得到向量,且2+=(7,9),则向量= .15设= 。16、对于函数给出下列命题：（1）有最小值； （2）当时，的值域为；（3）当时，在上有反函数；（4）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是.上述命题中正确的是_ .(填上所有正确命题的序号)三、解答题17.（1）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值18、已知函数y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a2+1若设cosx-sinx=t，试将y表示成t的函数f(t)求f(t)的最大值g(a)的表达式.19. 已知向量.（）求的值； （）若的值.20、已知数列满足，若数列是等比数列（1）求出所有的值，并求数列的通项公式（2）求证：当为奇数时，（3）求证：21已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为Sn，点。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的m的范围。22对于定义域为D的函数 （1）的区间a,b； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若的闭函数，求实数k的取值范围。18（普通班）参考答案一、选择题1.D，2.C，3.D，4.D，5.B，6.D，7.D，8.C，9.A，10.D。二、填空题11.，12.，13.1，14.，15.5，16.（2）（3）三、解答题17、作差：左边右边=当且仅当时取等号（2）=当且仅当 即时取等号18、解： y=1t2+2at+a2+1 =t2+2at+a2+2 4分t=cosxsinx=cos(x+)t 2分 f(t)=（ta）2+2a2+2 t 当a时 g(a)=a2+2 2分 当a时 g(a)=2a2+2 2分 当a时 g（a）=a22a 2分综上 g(a)= 19. 解：（）（）20. （I）解：设，则由，得 2分或 3分， 4分又数列和都是等比数列， 6分两式相减得， 7分（II）证明：当为奇数时，, 8分， 9分 10分（III）证明：为