高二数学单元复习人教

高二数学单元复习一. 本周教学内容： 单元复习【教学目标】 1. 理解并掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，并会应用于解题过程中； 2. 理解并掌握椭圆，双曲线，抛物线的标准方程及几何性质，并会应用。【能力训练】 掌握求轨迹的常用方法直译法、定义法、中间变量法； 熟练掌握待定系数法求圆锥曲线的方程，进一步巩固数形结合的思想方法，落实坐标法及方程思想。【教学过程】一. 知识结构二. 思想方法总结 1. 待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法。 2. 直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。 3. 一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。 4. 坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。三. 重点知识提要 1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程（各取其中一种）和图形、性质如下表：） 2. 椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下： （1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。 （2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的集点，定直线是它们的准线。只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。 （3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线（见章头图）。 在宇宙间运动的天体，如行星、彗星、人造卫星等，由于运动速度的不同，它们的轨道有的是椭圆，有的是抛物线，有的是双曲线（图1）图1四. 例题分析： 例1. 选择题： 距离为（ ） A. 15B. 12C. 10D. 8 2. 已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，当a=3和5时，点P的轨迹为（ ） A. 双曲线和一条直线； B. 双曲线和两条射线； C. 双曲线一支和一条直线； D. 双曲线一支和一条射线。 的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（ ） A. x1，x2，x3成等差数列； B. y1，y2，y3成等差数列； C. x1，x3，x2成等差数列； D. y1，y3，y2成等差数列。 解： 解：2. 双曲线第一定义： 平面内：动点M，定点F1，F2，若|MF1|-|MF2|=2a （1）当2a|F1F2|时，动点没有轨迹。 特别： |MF1|-|MF2|=2a，且（1）成立时，为右一支 |MF2|-|MF1|=2a，且（1）成立时，为左一支 解：3. 设|PF1|=m，|PF2|=n 解：4. 由抛物线定义：|AF|=|AA| 例2. 填空题： 值时，PF1F2的面积为_。 右顶点作垂直于x轴的直线交渐近线于A、B两点，则AOB的最大面积为_。 3. 设抛物线y2=2px（p0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p的值为_。 4. 与圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心M的轨迹方程为_。 解： 当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立 点P只有在y轴上时等号成立。 即m25，m取最大值25。 解： 解：3. 设抛物线上一点P（x，y） 则点P到3x+4y+12=0的距离等于1的直线方程为：3x+4y+7=0 解：4. 设两圆的切点为A，M（x，y） 例3. ABC的三边a、b、c（abc）成等差数列，两顶点A、C的坐标分别为A（-1，0），C（1，0）求ABC的重心的轨迹方程。 分析：由已知：2b=a+c 即2|AC|=|BA|+|BC|=4 由椭圆定义可知：点B的轨迹是以定点A、C为焦点的椭圆，方程为 注：这是典型的利用中间变量法把所求的轨迹上的点（x，y）通过中间变量(x1，y1)转移到已知曲线上，通常这种方法也叫转移法。（或叫代入法）。 1. 抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（ ） 2. 当从0到180变化时，曲线x2+y2cos=1怎样变化。 点P到x轴的距离