15.2.2完全平方公式(2)

15.2乘法公式-完全平方公式,复习回顾,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),(a+b)2,(a-b)2,=a2+2ab+b2,=a2-2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=(a+b)(a+b),=(a-b)(a-b),计算下列各题:,观察以上多项式的乘法,有什么特点?,完全平方公式的数学表达式：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,完全平方公式,请你尝试用文字概括这个结论。,运算形式,运算方法,（和或差、平方）,（平方和、加或减2倍积）,(a+b),a,b,完全平方公式的图形理解,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,(a-b),b,完全平方公式的图形理解,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,感受新知-试一试,+(2y)2,例1运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+4xy,+4y2,感受新知-看一看,(2)(x-2y)2,解：(x-2y)2=,x2,-2x2y,+(2y)2,=x2,(a-b)2=a2-2ab+b2,-4xy,+4y2,例2运用完全平方公式计算：,(1)(4a2-b2)2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,（4a2b2）2,=()22()()+()2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,(2)(x2y2)2,+(2y2)2,解：(x2y2)2=,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x)2,2(x)(2y2),=x22xy2+4y4,(3)(a2+b3)2,(-b+a)2=(a-b)2,解：原式=(b3a2)2,=b6-2a2b3+a4,(4)(-x2y-)2,解：原式=(x2y+)2,=x4y2+x2y+,(-a-b)2=(a+b)2,计算：（1）(x-3)2（2）(2m-n)2（3）(-2m+n)2（4）(-2m-n)2,x2-6x+9,4m2-4mn+n2,4m2-4mn+n2,4m2+4mn+n2,练习,例3运用完全平方公式计算：,(1)1042,解：1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2)99.992,解：99.992,=(1000.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,如何运用完全平方公式使计算更简便,(1)(-a+b)2,(2)(-2m-1)2,(3)(2x+5)(-2x-5),(4)(x+y-1)2,=(b-a)2,=(2m+1)2,=-(2x+5)(2x+5),=-(2x+5)2,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-bc.,a+b+c=a+(b+c);abc=a(b+c).,例41.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,（x+2y+3)(x-2y+3)=？,（a+b-c)2=？,2.运用乘法公式计算:(a+2b1)2;(2x+y+z)(2xyz),3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,1、代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2,D,2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N为_,3、如果4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是_,9y2,12,练习,(a+b)2_a2_b2=_,(a-b)2+2ab=_,公式变形,(a-b)2+4ab=_,(a+b)2-4ab=_,(a+b)2_2ab=_,2ab,a2+b2,(a+b)2-(a-b)2=_,a2+b2,4ab,(a-b)2,(a+b)2,1、已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,2、若(xy)29，(xy)25，则xy_,3、多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_,4、已知(a+b)2=25ab=3则a2+b2=_,5、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值,(1)(a+b)2(2)a2+b2,练习,6.(1)(2a+3)2(2)(b-3)2(3)(-2x-3y)2(4)(1-3x)(3x-1)(5)(ab3)(ab+3)(6)(x+3)2-x2(7)(a+b+3)(a-b-3）(8)(x+5)2-(x-2)(x-3),1.已知:a-b=5,ab=-6,求a2+b2的值,2.二次三项式,是一个完全平方式,求m的值?,3.已知n为正整数,且,是一个完全平方数,你知道n的值吗?,练习,4计算：4x(x-1)2x(2x+5)(5-2x)5.当x2，y-1时。求代数式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)的值。,6.用简便的方法计算:1.23452+0.76552+2.4690.7655,(a+b)2=a2+