15.1.2幂的乘方积的乘方

15.1整式的乘法-幂的乘方,问题1你能否根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下列填空:(22)3=222222=2();(33)2=3333=3();(a3)4=a3a3a3a3=a();,想一想:这几道题有什么共同点?计算有什么规律么?,幂的乘方,6,6,12,对于任意底数a与任意正整数m,n,即:（am）n=amn（m,n为正整数）,幂的乘方,幂的乘方,底数不变,指数相乘.,例1计算(1)(103)2(2)(-10)23(3)(a3)4(4)(-m3)6(-m6)3,解:,(1)(103)2=(10)32=106,(2)(-10)23=(-10)23=(-10)6=106,(3)(a3)4=a34=a12,(4)(-m3)6(-m6)3=m36(-m63)=-m18m18=-m18+18=-m36,例2计算下列各式(1)(xa+1)3(2)-(m-n)34(3)(c2)m+1cm-2(4)(-x2)2n-1(n为正整数）,6,分析:,运用幂的乘方运算法则时，底数或指数是一代数式时是否适用？注意(am)n、(-am)n、-(am)n的区别。,解:,(xa+1)3=x3(a+1)=x3a+3,-(m-n)34=-(m-n)34=-(m-n)12,(c2)m+1cm-2=c2(m+1)cm-2=c2m+2+m-2=c3m,n为正整数2n-1为奇数(-x2)2n-1=-x2(2n-1)=-x4n-2,看谁答得快！,(24)3=(5)(-a3)2=(2)(a5)3=(6)(-a2)3=(3)(-3)52=(7)(1-2b)33=(4)(-a)35=(8)(a3)24=,212,a15,310,a6,-a6,a24,-a15,(1-2b)9,幂的乘方的逆运算：（1）1010=()2=()5x13x7=x()=()5=()4=()10a2m=()2=()m（m为正整数）（2）amn=()n=()m,105,102,20,x4,x5,x2,am,a2,am,an,试一试,做一做,a8+(a2)4a3.(a5)2(x2.x3)5(a2.a)3.(a2)3(-a3)2.a-2a7-(-a2)6a(-a)3.(-a2)4,2a8,a13,x25,a15,-a7,0,解：22n+1+4n=222n(22)n=222n22n=(2+1)22n=322n又48=316=324322n=32422n=242n=4n=2,例3已知22n+1+4n=48，求n,填一填,1、若a5.(an)3=a11，则n=，2、若2n+3=64，则n=，3、已知64483=2n，则n=。,2,3,33,例4比较大小.(1)1625与830；(2)2100与375.,练习比较355，444，533的大小,1625830,2100375,444355533,课堂练习：a12=()6=()4=()3=()2(102)34的结果是:()A.109;B.1024;C.1010;D.1014在算式(a2)4=a6、a2a4=a8、(-a3)4=-a12、(-a2)3=-a6中正确的个有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,a2,a3,a4,a6,B,A,4.已知a3=-2,求(a2)3的值.,5.已知5225x=625,求x的值.,6.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值。,7.试比较340、432、524的大小.,4,1,72,432340524,请你大胆地试一试,设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。,已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。,解：x2n=29（x3n）2=9（x2n）3=923=72,思考,108,15.1整式的乘法-积的乘方,问题:根据前几节所学知识,你能完成下列各题么?,(ab)2=(ab)(ab)=(aa)()=a()b();,(2)(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a()b();,(a2b)2=(a2b)(a2b)=(a2a2)()=a()b(),bb,2,2,3,3,bb,4,2,你发现这些计算有什么规律么？,积的乘方,猜想：(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证明：,思考：积的乘方(ab)n=?,积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,积的乘方,例1计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=-27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。,方法技巧,1.在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为-1时的“-”号和括号里的“-”号与括号外的“-”号的区别,2.注意按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂相乘.,3.具体计算中一定要准确理解各运算法则,细心运用法则.,例2下列运算正确的是()A.(x3)4=x7;B.x3x4=x12;C.(3x2)2=9x4;D.(3x2)2=6x4,C,方法技巧,在运用公式时,一定要弄清公式的特点,准确分清题目的类型(如同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方等)再对照法则解题.,（1）(-3x)2（6）(-2x2y3)3（2）(5ab)2（7）(-xy)5（3）(xy2)2（8）(-3x3y2z)4（4）(5ab2)3（9）(2102)3（5）(-2xy3z2)4（10）(-3103)2,看谁说的对！,9x2,25a2b2,x2y4,125a3b6,16x4y12z8,-8x6y9,-x5y5,81x12y8z4,8106,9106,例3已知ax=4,bx=5,求(ab)2x,解:(ab)2x,=(ab)x2,=(axbx)2,=(45)2,=400,例4用简便方法计算下列各题,(1),(2),(3),-9,方法技巧,(1)利用互为倒数的两数的积为1简化计算是常用的技巧之一.,(2)符号问题永远是计算中必须注意的问题.,(3)逆用幂的运算法则,有时能将较复杂的问题简单化.,看谁算得妙！,81,1,1,8,课堂练习：,1.下列计算正确的是:()(-5x)2=25x2;B)(-5x)2=-25x2;C)(-5x)2=10 x2;D)-5x2=25x2,2.下列计算正确的是:()a2+2a3=3a5;B)2a2-3a2=-1C)(2a2)3=6a6;D)(xy2)2=x2y4,A,D,3、填空,（1）若x-y=a，则（3x-3y）3=，（2）若813274=x24，则x=，若813274=y12，则y=。,（3）比较：813274,27a3,3,9,4.计算：(1)a3a4a+(a2)4+(2a4)2；(2)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7,(3)(y5)4(y4)3(y3)3(y)22,6a8,0,y45,