14.1变量与函数(2)

1,14.1.2函数(2),2,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量,常量与变量,一回顾,3,如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数,函数,4,函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数的解析式。,函数关系的表示方法,(1)解析法,(2)列表法,(3)图像法,5,1.试写出多边形的内角和S和边数n之间的函数关系式,二列函数解析式,S=(n-2)180,(n3，且n为正整数),6,2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,利用变量之间的关系列出方程，再把方程变形从而求出两个变量之间的函数关系,y=180-2x,(0x90),7,3.如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式,8,x,y,9,列函数解析式小结,(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出，例如上面的问题1中多边形内角和公式。,(2)一些实际问题的函数解析式，常需要我们先找出自变量x与函数y之间的等量关系，列出关于x,y的二元一次方程，然后用x表示y，最后还要考虑数量的实际意义。,10,三自变量的取值范围,使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围。,11,例1求下列函数中自变量x的取值范围,分析：用数学式子表示的函数，自变量只能取使式子有意义的值。,12,函数解析式是数学式子的自变量取值范围：,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数,13,注意:1.当自变量同时含在分式，二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共解，其关键是建立不等式组，并解不等式组，找出它们的公共解。2.如果一个函数解析式中同时含有几个代数式时，自变量的取值范围是各代数式自变量取值范围的公共部分。,14,练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围,15,2.下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是(),D,16,3.求下列函数中自变量x的取值范围,17,4.求函数中自变量x的取值范围,18,例2一个三角形两边长分别为3和5，写出该三角形的周长y与第三边长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。,分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问题的意义及满足的几何定理。,19,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义，又要同时满足解析式的数学意义。2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）(2)保证几何图形存在（例如等腰三角形底角大于0度小于90度等）,20,例3已知水池有水600m3,每小时抽掉50m3(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)8小时后，池中还有多少水？(4)多少小时后，池中还有水100m3？,21,例4小宝阅读600页的图书，每天读50页，求余下的页数y与所读天数x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。,22,例5汽车由一个城市A开往相距300km的另一个城市B，它的平均速度是120km/h，求汽车距城市B的路程S(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。,解：,23,练习5.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围。,三角形两边之和大于第三边,24,6.下列图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是s，按此推断s与n的函数关系式,并写出自变量的取值范围。,n=2,s=3,n=3,s=6,n=4,s=9,s3n-3,25,四函数值,对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当x=a时的函数值。,1.定义,26,2.关于函数值的说明,(1)当函数是由一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值。,如：求当x=1时，y=2x+1的值，就是求当x=1时，代数式2x+1的值，即。,27,(2)函数值是唯一确定的，但对应的自变量可以是多个。,例如：中，当函数值为3时，自变量x的值为2和-2。,反之不成立,28,例1求下列函数当x=2时的函数值。,29,例2已知函数，(1)求当x=3和2时的函数值；(2)当x为何值时，函数y等于-7，20。,一个函数值可能由自变量的几个不同值求得,30,3.三种计算的实质,(1)已知函数解析式和自变量的某些取值，求函数值，实质就是求代数式的值；,(2)已知函数解析式和某些函数值，求自变量的值，实质就是解方程；,(3)求自变量的取值范围，实质就是根据数学式子和实际问题的意义列出不等式或不等式组，并求出解集。,31,例3判断下列几个函数是否为同一个函数。,4.判断函数是否相同,32,解:(1)(2)的定义域为全体实数；(3)的定义域为非零实数；(4)的定义域为非负实数，所以它们都不是同一函数。(2)与(1)虽然函数定义域都是全体实数，但两者的对应法则不同，(1)中的y值即是x值，(2)中的y值对应于x的绝对值，所以它们也不是同一个函数。,33,两个函数完全相同需同时具备条件:1.自变量取值范围相同;2.对应关系相同(即解析式可以化为相同),例4判断下列每组函数是否为同一个函数。,34,总结,2.已知代数式的值，求自变量.方法:解方程,1.定义:对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做当x=a时的函数值。方法:代入法,3.两个函数完全相同需同时具备条件:(1)自变量取值范围相同;(2)解析式可以化为相同.,35,补充练习1.已知函数当x=2时的函数值为1，(1)确定此函数；(2)求x=0.5时y的值。,4,36,2.电费采用分段计费方法：每月不超过100度时，按每度0.57元计算费用，每月用电超过100度时，其中100度仍按原标准收