14.1变量与函数(3)

1,14.1.3函数的图像,2,正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2,其中自变量x的取值范围是x0。,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。,计算并填写下表：,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,3,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,用空心圈表示不在曲线上的点,S=x2(x0),4,函数的图象,对于一个，如果把与的分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象。,函数,自变量,函数,每一对对应值,横、纵坐标,点,你记住了吗？,5,1,2,3,4,5,6,3,6,1.5,2,1.2,1,y,x,o,2,1,6,5,4,3,1,1.2,1.5,2,3,6,判断点A（0.5,12),B(1.5,4),C(10,0.7),是否在此函数图象上。,小试牛刀,6,画出函数y=x+0.5的图象,1、列表,解：,2、描点,3、连线,巩固,7,描点：,连线：,-3,-2,-2.5,-1.5,2,-0.5,0,0.5,1,-1,2.5,3,3.5,1.5,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,列表：,8,如何作出y=2x+1的图象？,连线：,-3,-1,1,5,3,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,9,描点法画函数图象的一般步骤:,第一步：列表。（要考虑自变量的取值范围，合理的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值。）,第二步：描点。（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点。）,第三步：连线。（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来，要注意图象的发展趋势。）,归纳,10,下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。,4,14,24,t/小时,8,T/,0,图象法表示函数,图象主要能反映什么？,-3,变化规律,认识图象,这个函数图象可以用数学关系式表示吗？,11,观察与思考：观察函数的图象要注意一些什么事项呢？,(1)弄清横、纵坐标表示的意义。,(2)自变量的取值范围。,(3)图象中函数随着自变量变化的规律。,12,【例】下面所给的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,根据图象回答下列问题:,(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?,小明家,菜地,认识图象,13,y/千米,x/分,o,1.1,2,15,25,37,55,80,玉米地,小明家,菜地,根据图象回答下列问题:,(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?,(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?,(2)小明给菜地浇水用了多少时间?,(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?,(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?,认识图象,80米/分,14,下图是北京和上海某天的气温随时间变化的图象：,（1）这一天内，上海和北京何时的温度相同？（2）这一天内，哪段时间上海的温度比北京高，哪段时间内上海的温度比北京低？,过关斩将,15,a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a,0）画y轴的平行线，与图中曲线相交。下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？,过关斩将,16,函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系,由函数图象的定义可知函数图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上。,通常判定点是否在函数图象上的方法是将点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，则点在图象上，如果不满足解析式，则这个点就不在其图象上，反之亦然。,17,练习：,1、下列点在函数y=2x-1的图象上的是（）A、（-2.5,-4）B、（1,3）C、（2.5,4）D、（-1,3）2、下列函数图象经过原点的是（）A、y=2x+1B、C、D、y=x+2,C,C,18,3、若函数的图象经过（2，4）则k的值为_；4、若点P（4，m）在函数的图象上，则m=_。,8,16,19,小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）,D,巩固与检测,20,2李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）李华先到达终点弟弟的速度是8米秒弟弟先跑了10米弟弟的速度是10米秒,B,21,3一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.,C,22,4.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.,解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。,23,中考实战,甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：.他们都骑了20km；.乙在途中停留了0.5h；.甲和乙两人同时到达目的地；.相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是（）,s/km,t/h,A.1个,B.个,D.个,C.个,甲,乙,24,龟兔赛跑,龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）,A,B,D,C,C,25,思考与探究：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：,（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？,26,解：由图象可知：,（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷