第1部分 专题1 第3课时

第一部分专题突破破译命题密码,专题一,集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数,第3课时基本初等函数、函数与方程,高考对本部分考查主要从以下方面进行：(1)对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档题(2)函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围(3)函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题，函数的实际应用问题有“降温”的趋势,【考情播报】,核心问题解读,1(2015山东卷)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.,2(2015天津卷)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值,3(2015湖南卷)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_,2指数函数与对数函数的图象和性质,热点题型突破,(1)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(),热点一基本初等函数的图象及性质,(2)(2015四川卷)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：(1)因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3.y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.,三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小注意(1)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论；(2)解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解,归纳拓展,热点二函数的零点,判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,归纳拓展,为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为yx250 x900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元(1)当x10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获得，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？,热点三函数的实际应用,应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答提醒在建立函数模型时一定要根据实际情况，确定准函数的定义域,归纳拓展,【变式训练】3(2015四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自