第二章复习函数A卷人教

第二章复习 函数A卷第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知2lg（x2y）lgxlgy，则的值为（）A1B4C1或4D或4考查对数函数及对数函数定义域【解析】原命题等价x4y4【答案】B2函数ylog（x26x17）的值域是（）ARB8，C（，D3，）考查对数函数单调性、定义域、值域【解析】ylog（x3）28log83【答案】C3若a1，b1，且lg（ab）lgalgb，则lg（a1）lg（b1）的值等于（）A0Blg2C1D1考查对数运算【解析】由lg（ab）lgalgbabab即（a1）（b1）1，lg（a1）lg（b1）0【答案】A4设xR，若a1C0a1Da1考查对数函数性质及绝对值不等式【解析】令t|x3|x7|，xR， tmin10ylgtlg101，故a0对于一切xR恒成立，函数f（x）（52a）x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是（）A（2，2）B（，2）C（，2）D（，2考查二次函数性质及逻辑推理能力【解析】等价于（2a）21602a1a0，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，C（，）D（0，）考查对数函数的单调性【解析】f（x）log2a（x1）0log2a1x（1，0），x1102a1，即0a【答案】A9已知函数yf（2x）定义域为1，2，则yf（log2x）的定义域为（）A1，2B4，16C0，1D（，0考查函数定义域的理解【解析】由1x222x4yf（x）定义域为2，4由2log2x4，得4x16【答案】B10已知f（x）x2bxc，且f（0）3，f（1x）f（1x），则有（）Af（bx）f（cx）Bf（bx）f（cx）Cf（bx）0，12x3x，f（2x）f（3x）x2x3x，f（2x）f（3x）【答案】B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11方程log2（22x）x990的两个解的和是_考查对数运算【解析】由原式变形得22x设2xy，变形得：299y22100y10y1y22992 x1x299【答案】9912当x（1，2），不等式（x1）2（）x1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_考查指数函数单调性及化归能力【解析】由题意：x22axx1恒成立即x2（2a1）x10恒成立故（2a1）240a【答案】a14f（x），则f（x）值域为_考查分段函数值域【解析】x（，1时，x10，03x112f（x）1x（1，）时，1x0，031x1，2f（x）1f（x）值域为（2，1）【答案】（2，1三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知函数f（x）log2xlogx5，x2，4，求f（x）的最大值及最小值考查函数最值及对数函数性质【解】令tlogx，x2，4，tlogx在定义域递减，有log4logx0，得1x1函数f（x）的定义域为x|1x0且a1）是R上的增函数，求a的取值范围考查指数函数性质【解】f（x）的定义域为R，设x1、x2R，且x10，且a1，10f（x）为增函数，则（a22）（ aa）0于是有解得a或0a118（本小题满分12分）设函数f（x）|lgx|，若0af（b），证明：ab1考查对数函数性质、分类讨论思想【解】由题设，显然a、b不能同在（1，）否则，f（x）lgx，且ab时，f（a）f（b）与已知矛盾由0ab可知，必有0a1当0b1时0a1，0b1，0ab1时，0af（b），得lgalgb，即b，ab1由可知ab119（本小题满分12分）某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf（t）（1）写出函数yf（t）的定义域和值域（2）在所给坐标系中画出yf（t）（0t6）的图象（3）写出研究进行到n小时（n0，nZ）时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？考查函数应用及分析解决问题能力【