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1.3.1单调性与最大（小）值（2）,定义:,复习提问,如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,函数单调性的定义：,证明函数单调性的方法步骤,1.任取x1，x2D，且x1x2；2.作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,练习：证明函数在R上是增函数.,证明：,则,在R上是增函数.,任取,常用基本公式：,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),a2-b2=(a-b)(a+b),(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3,例1.画出函数图象，,解：,并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，f(x)是增函数还是减函数.,由f(x)的图象知该函数单调区间有：,-2,1,1,2.,其中f(x)在区间-2,1上是增函数，,问：f(x)在-2,2上有最值吗？,当x=1时，,答：,f(x)有最大值,4；,当x=-2时，,f(x)有最小值,-5.,在区间1,2上是减函数.,最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M.,那么称M是函数y=f(x)的最大值.,记作：,记作：,例2.求函数在区间2，6上的最大值和最小值,解:,由2x10,即,故当x=2时，,当x=6时，,设x1,x22,6，,解：,则,上是减函数.,即,例3.求函数的最值.,设,当0x1x21时，,当1x1x2时，,即,上是增函数.,故当x=1时，,该函数无最大值.,课后作业,1.教材39页习题1.3A组第5题B组第1,2题,
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