2.5一元二次方程的应用

一元二次方程的应用,第一课时,列方程解应用题的步骤有:,即审题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程,解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,列式填空：,1、前年的产量为5万吨，每年比上年均增长了20%，去年的产量是，今年的产量是。,5x(1+20%),5x(1+20%)2,（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）,2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，第一次降价后价格是。第二次降价后价格是。,200(1-15%),200(1-15%)2,规律总结：这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的规律：,若平均增长百分率为x,增长前的数量是a,增长n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为:,a(1+x)n=b,降低,降低,降低,a(1-x)2=b,2,3.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x；则二月份的利润是元。三月份的利润是元。四月份的利润是元。五月份的利润是元。第n月份的利润是元。,500 x(1+x)3,500 x(1+x),500 x(1+x)2,500 x(1+x)4,500 x(1+x)n-1,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变).,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率（1+年平均增长率）2=后年的使用率.,设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%（1+x）2=90%.,整理，得（1+x）2=2.25.,因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.,解得=0.5=50%，=-2.5（不合题意，舍去）,举例,例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率,答：平均每次降价的百分率为10%.,整理，得（1-x)2=0.81,解得=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）,为什么x=1.9不合题意呢？,.答：平均每年藏书增长的百分率是为20%.,整理，得（1+x)2=1.44.,解得，（不合题意，舍去）.,小结若平均增长百分率为x,增长前的数量是a,增长n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为:若平均降低百分率为x,降低前的数量是a,降低n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为:,a(1+x)n=b,a(1-x)n=b,一元二次方程的应用,第二课时,1.某厂一月份的产值为10万元,以后每月比上月增长率相同，这样三月份的产值为70万元,求平均每月的增长率。,2.个体户张某原计划按600元每套销售一批西服，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了384元，如两次降价率相同，求每次降价率为多少？,复习导入：,练习：写出方程，不要求计算。,4.某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x，则可列方程为_；,3.某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为8万台，6月份的产量为12万台。求月增长率。,举例,例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,解得=25，=31.,整理，得-56x+775=0.,又因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去故x=25，从而卖出350-10 x=350-105=100（件）,答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元,答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.,化简，得,解得,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,建立一元二次方程模型,解一元二次方程,一元二次方程的根,实际问题的解,分析数量关系,设未知数,检验,一元二次方程的应用,第三课时,复习导入：,练习：写出方程，不要求计算。,1.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？,2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？,1、在一个长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。并求出长方体盒子的体积。,x,x,40-2x,28-2x,解：设截去小正方形的边长为xcm.,可得方程：,(40-2x)(28-2x)=364,即：x2-34x+189=0,解得：x1=7，x2=27,（不合题意，舍去。）,答：截去小正方形的边长是7cm.,为什么？,注意：解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的合理性。求得的方程的解是否符合实际情况,540,540,即：x2-34x+145=0,解得：x1=5，x2=29,5cm,V=3647=2548,V=5405=2700,学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,(2),(5),(4),设道路宽为x米。,得方程：,(1)(32-2x)(20-2x)=540,(2)3220-(32x+20 x-x2)=540,还有其他的设计方案吗？,解答过程自己完成。,答：道路宽2米。,注意,P51例3,利用“图形平移，它的面积大小不会改变”的道理,3.一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。,1.在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？,2.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?,(6+x)(4+x)=246台布的长、宽分别为8、6,一元二次方程的应用,第四课时,例4,如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm2？,根据题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.,答：点P，Q同时出发3s后可使PCQ的面积为9cm2.,整理，得,解得,则由SPCQ=可得,2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒钟后PBQ的面积等于8cm2,AP=x，PB=6-x，BQ=2x,由三角形面积公式，得：,整理，得：x2-6x+8=0,解得：x1=4，x2=2,答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2.,如果把问题改成“几秒后PDQ的面积等于31cm2？”怎么解？,SPDQ=S矩形ABCD-SADP-SPBQ-SDCQ,2.,如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？,答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积为RtABC面积的一半.,整理，得,则由SPCQ=可得,1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？分别举例说明如何运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.,3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？*4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？,一元二次方程,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,