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文档简介

三、黄金分割法0.618法,第一讲优选法,对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？,一、黄金分割常数,怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？,怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？,怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？,在安排试点时，最好使两个试点关于a,b的中心对称.,*思考*怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点?,我们希望能“最快”找到或接近最佳点的方法不只针对某个具体的单峰函数，而是对这类函数有普遍意义.由于在试验之前无法预先知道哪一次试验效果好，哪一次差，即这两个试点有同样的可能性作为因素范围a,b的分界点，所以为了克服盲目性和侥幸心理，在安排,试点时，最好使两个试点关于a,b的中心(a+b)/2对称.同时，为了尽快找到最佳点，每次截去的区间不能太短，但是也不能很长.因为为了一次截得足够长，就要使两个试点x1和x2与(a+b)/2足够近，这样，第一次可以截去a,b的将近一半.但是按照对称原则，做第三次试验后就会发现，以后每次只能截去很小的一段，结果反而不利于很快接近最佳点.,怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？,在安排试点时，最好使两个试点关于a,b的中心对称.,为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.,0,1,0,1,0,1,0,x,0,1,0,x,0,1,0,x,0,1,0,x,第1个试验点:0.618处，后续试点:“加两头，减中间”,黄金分割常数：,，用表示.,试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法.由于,是无理数，具体应用时，我们,往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.,怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？,在安排试点时，最好使两个试点关于a,b的中心对称.,为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.,二、黄金分割法0.618法,例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？,我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为,用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为,一般地，给定精度，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足,即,所以,黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定
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