北师大版九年级上证明复习【最新】

证明复习,一、四边形知识结构图,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,二、三角形、梯形中位线定理,例1 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF1/2 FC。,A,B,C,D,E,F,G,证明:过点D作DGAC交BF于点G。GDEFAE 。E是AD的中点。DEAE。又GEDFEA。DEGAEF DGAF。 DGAC，BDDC。BGGF。DG是BCF的中线。DG1/2 FC。AF1/2 FC。,H,证明：过点D作DHBF 交AC于点H。 AD是ABC的中线。 D是BC的中点。 CHHF1/2 CF。 E是AD的中点，EFDH。 AFFH。 AF1/2 FC。,方法1,方法2,例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。,已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是菱形。,例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。,已知：E、F、G、H分别是矩形ABCD中AB、BC、CD、DA边的中点。求证：EFGH是菱形。,例4：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,EFDG,你还想到了什么？,例5：已知:如图,梯形ABCD中，ABCD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EFFB,O,利用平行四边形ACED的性质可知AO=EO，即可证得结论。,一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( )2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( )4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( )5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( )6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ),课堂练习,二、填空题：(1) 已知平行四边形ABCD中，AB12， 则C ，D 。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 。 (4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为 。,60,120,矩形,7,10cm,三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120, 则对角线BD等于（ ） （A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对角线互相平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,八、巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）,5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）,6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）,7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）,10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）,（二）选择题：,D,B,D,B,C,B,7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）,(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。,C,9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）,D,（三）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角线 的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.两条对角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是 。,9,1260,10.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。,相 等,相 等,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,11.如图(1)， ABCD中，1 = B =50,则2 = 。,(1),80,8,那么菱形边长是 。,13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ， 面积是 。,16,14.已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是 ， 面积是 。,如图，已知ABC中，E、F分别是AB、BC中点，M、N是AC