高二数学期末复习试题 人教版

高二数学期末复习试题一、 择题（5 X 10 = 50）1、已知a、b是两条异面直线，A是a、b外的一点，则下列命题正确的是（ ）A、过A能作一条与a、b都平行的直线 B、过A能作一条与a、b都垂直的直线C、过A能作一个与a、b都平行的平面 D、过A能作一个与a、b都垂直的平面2.书架的第一层放有2本不同的计算机书和3本不同的科技书，第二层放有4本不同的文艺书，第三层放有3本不同的体育书，从书架的第1、2、3层各取1本的不同取法有 （ ）A、12 B、13 C、60 D、723若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（） (A) (B) (C) (D) 4. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D5. 若 的值为( ) A0B2C1 D16某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( )A42 B96 C124 D487、 .已知两条不同的直线a、b及平面，给出四个下列命题： 若ab,b,则a 若a,b,则ab 若a、b与所成的角相等，则ab 若a,b,则ab. 其中正确的命题有 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、正四棱锥侧棱与底面成45 o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为 （ ）A B C D 9、如图，在斜三棱柱中， ，则在平面上的射影必在（ ）(A)直线上 (B) 直线上 (C)直线上 (D)的内部 10、如图，等腰直角三角形中，斜边，、分别为、的中点，沿将折起，使到的位置，且二面角的大小为120，则点到面的距离为（ ）(A)2 (B) (C) (D) 二 填空（5 X 6 = 30） 11、三棱锥中，且两两垂直，则到平面的距离为 。12、一排8个座位，有3人去坐，要求3人的每个人左右两边都有空位置，则坐法总数为 。13、如右图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为 .14、如右图，A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD6,则MN .15、一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（kn次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是_16、长方体的三条棱长成等差数列，对角线长为，表面积为22，则体积是 。三 解答题（14*5）17. 斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。18. 7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮19. 如图，正三棱锥SABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：（1）的值；（2）二面角SBCA的大小；（3）正三棱锥SABC的体积 20在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：ACSB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离. 21. 长方体中，是侧棱中点（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积参考答案选择题号12345678910答案BCDCDDBCAB填空 24 60 2 6解答17解析：在侧面AB内作BDAA于D连结CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD=ABsin450= DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面积= S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=AA=评注：求斜棱柱的侧面积有两种方法，一是判断各侧面的形状，求各侧面的面积之和，二是求直截面的周长与侧棱的乘积，求体积时同样可以利用直截面，即V=直截面面积侧棱长。18解：（1） （2） （3）=14019. 解：（）SB=SC，AB=AC，M为BC中点，SMBC，AMBC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即（）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，SMBC，AMBC，SMA是二面角SBCA的平面角.在RtSGM中，SMA=SMG=60，即二面角SBCA的大小为60。（）ABC的边长是3，20. 解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.21. （1）要求线面所成角，首先需要找到这个角，为此，我们应该先作出面的一条垂线不难发现，正为所求由长方体知：，又，所以，在矩形中，为中点且，所以，所以，为等腰直角三角形，所以，面所以，就是直线与平面所成的角，为（2）要作出二面角的平面角，一般的思路是最好能找到其中一个面的一条垂线，则可利用三垂线定理（或逆定理）将其作出注意到，所以，面，所以，只需在内过点作于F，则面过作于G，连EG，则就是二面角的平面角在中，所以，在中，在中，所以，二面角的平面角的大小为（3）要求