勾股定理的应用(1)

1.3勾股定理的应用,在同一平面内，两点之间,线段最短,一、情景导入,从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？,教学楼,行政楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,在同一平面内，,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.,二、合作探究之圆柱,讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,圆柱爬行路径：,（1）,（2）,（3）,（4）,例题(圆柱体侧面爬行路径最短问题),例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？,例题解析,C,解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12,BC=,故,最短路径是15cm。,转化,例题变式,方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。,讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？,2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？,三、合作探究之正方体,以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.,表面,正方体爬行路径,前（后）,上（下）,B,C,G,F,E,H,右（左）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E,F,G,例题变式：,（1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？,解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种：第三种：,例题变式：,总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。,（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,做一做,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？,AD和AB垂直,做一做,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:,AB=26=12(千米),AC=15=5(千米),在RtABC中,BC=13(千米),即甲乙两人相距13千米,例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？,解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有,故，最长是2.5+0.5=3(米),答:这根铁棒的最长3米，最短2米.,故，最短是1.5+0.5=2(米),当最短时:,四、(立体图形内部问题)：,最短是多少米？,例3：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度，试求滑道的长,五、做一做,2、注意：运用勾股定理解决实际问题时