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.,byxxxxxxx,第三节协方差与相关系数,.,一、协方差,1、引入背景,二维随机变量(X,Y)的相互关系如何描述？n维变量间的关系,举例：,（1）不同地区气温间的关系；,（2）人的身高、体重间的关系；,（3）不同股票收益率间的关系；,（4）公司经营业绩与资本结构间的关系。,.,(X,Y)为二维随机变量，则称下式为X、Y的协方差。Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y),协方差为X,Y偏差X-E(X)与Y-E(Y)乘积的数学期望,(3)当X，Y相同时，Cov(X,X)=D(X)=Var(X).,2、协方差的定义,说明：,(2)Cov(X,Y)0，正相关；Cov(X,Y)0,正相关；0,负相关；=0,不相关,.,2、相关系数的性质,结论：,.,0D(Y-tX)=t2D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y),D(Y-tX)=,证1:(1)根据方差的性质，对于任意实数t,.,例设(X,Y)的分布律为：,从而COV(X,Y)=0,不相关,PX=-1PY=0=1/8PX=-1,Y=0,X,Y不独立。,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),.,谢谢大家,
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