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一道课本例题的应用功能http:/www.DearEDU.com虞关寿对于课本例题的教学，传统的教学方式是把它们作为知识应用的载体，作为检验学生知识掌握的工具，其目的是要求学生能通过例题的讲解与练习达到知识的掌握，以这种方式的教学容易产生学生“学后弃之”、“解后忘之”的现象。其实课本中有不少例题、习题本身就可以作为一个结论来应用，如果能仔细体味其结构特点、挖掘其本质内涵，加以开发，可以“变废为宝”。下面笔者就不等式这一章中的一道例题进行这方面的探索。题目（新教材P12例12）已知a、b、m都是正数，并且a0，不妨设，取，于是有，所以即，所以，其中等号成立的条件是当且仅当或即a=b。二、用这个不等式来证明其它不等式例2 （新教材P179）已知ABC的三边长是a、b、c且m为正数，求证：证明：由题知，所以所以，即所求证的不等式成立。例3 设abm0，求证：。证明：由，有又在内是减函数，所以例4 求证证明：不等式的左边的通项式为，利用公式得以上三式相乘得所以，所以三、用这个不等式可以解决一些实际问题例5 已知a克糖水中，含糖量为b克，如果在糖水中再加m克糖，那么糖水更甜了，解释这一现象的一个数学不等式是_。解：原糖水的含糖浓度为，加进m克糖后的含糖浓度为，容易知道，所以糖水更甜了。例6 建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按照采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为a和b，由题知必须满足，同时增加的面积为m，则增加后的面积比为，易知，故采光条件变好了。四、用这个不等式可以讨论函数的单调性，求函数的最值。例7 已知函数，证明在定义域内是增函数，并求函数的最大值。解：函数的定义域为，设，且，令，则，所以在上是单调递增，所以。例8 已知函数，讨论函数在定义域上的单调性，并求函数的最大值。解：函
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