一轮各章综合检测题汇总2

新课标高三数学第一轮复习单元测试（5）向量（理科加“空间向量”）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1（理）下列各组向量共面的是（ ）A=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1) （文）已知且，则x等于（ ）A3BCD2（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A3或1B3或1C3D1 （文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）A3B CD3已知，若取最小值时，的值时（ ）ABCD4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+）B（+）=+Cm（+）=m+mD（b）=（）5若与都是非零向量，则“=”是“（）”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则=（ ）ABC2D27已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于（ ）AB3C D图518（理）如图51，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）A+B+ C+ D+图1 （文）如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）AB CD9P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心10（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）ABCD （文）已知向量与的夹角为，则等于（ ）A5B4C3D111（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ）ABCD （文）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于（ ）A B3CD12（理）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（ ）A BCD （文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（ ）A BC D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=_.14已知向量不超过5，则k的取值范围是 15（理）ABCD是直角梯形，ABC =BAD=90，又SA平面ABCD，SA = AB = BC =1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为 。 （文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 （不含边界）运动, 且,则的取值范围是_； 当时, 的取值范围是_. 16（理）已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PDA为，当= ，使直线MN是直线AB与PC的公垂线。 （文）如图已知AC，CE为正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE且使AM：AC=CN：CE=r，如果B，M，N三点共线，则r= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.18（12分）设向量. （）求； （）若函数，求的最小值、最大值.19（12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=1. （）求向量； （）若向量与向量 =（1，0）的夹角为，向量=，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列. 求|的取值范围；20（12分）（理）如图966，矩形ABCD中，AB=1，BC= a，PA平面ABCD （）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由. （）问当Q点惟一，且时，求点P的位置. （文）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 与的夹角取何值时，的值最大?并求出这个最大值。BPQAC21（12分）（理）在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （I）证明：D1EA1D； （II）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （III）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为。 （文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。 （）求的取值范围； （）如果且曲线E上存在点C，使求中。22（14分）（理）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。 （）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小； （）求点B到平面CMN的距离. （文）如图，三定点A(2，1)，B(0，1)，C(2，1)；三动点D，E，M满足= t， = t ，=t ，t0,1.yxOMDABC11212BE （）求动直线DE斜率的变化范围； （）求动点M的轨迹方程. 参考答案（5）一、选择题1（理）A（文）C；2（理）A（文）D；3C；4D；5C；6D；7B；8（理）A（文）A；9D；10（理）B（文）B；11（理）C（文）B；12（理）B（文）D；二、填空题1313；146，2；15（理）（文），；16（理）45（文）。三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（I） （II）由（I）得：令.时，19解：用向量的有关公式进行逐步翻译 （1）设 与 夹角为 ，有 =| | | ，所以 由解得 （2）由 垂直知 ，由2B=A+C 知B= ，A+C= 若 20（理）解：（1）如答图962所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），则=(1，y，z)，=(1，ay，0)，且.1+y(ay)=0y2ay+1=0.=a24.当a2时，0，存在两个符合条件的Q点；当a2时，0，存在惟一一个符合条件的Q点；当a2时，0，不存在符合条件的Q点. （2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1.B(1，0，0)，=(1，0，z)，=(1，1，0).cos= . z =2.即P在距A点2个单位处. （文）解：A为PQ的中点, =0+()a2= a2= a2cosa2故当=0时最大,最大值为0.思路二：以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B（b,0）,C(0,c),b2+c2=a2设P(x,y)则Q点(x, y),x2+y2=a2,=x2y2+bxcy=a2=a2cosa2下同前.21（理）解法（一） （1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E （2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故 （3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） （1） （2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为. （文）（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面 SDB，又SB平面SDB，ACSB. （）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是arctan2. （）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为. 解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=AC SO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB. （）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则取z=1，则x=，y=，=(，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(，)=.二面角N-CM-B的大小为arccos. （）由（）（）得=（1，0）， =（，-，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d= （文）解法一：如图 （1）设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1. （） =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: （）同上.yxOMDABC11212BE第22题解法图 （）如图, =+ = + t = +t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t= (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为： x2=4y, x2,2新课标高三数学第一轮复习单元测试（6）不等式说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）A18 B6 C2 D22不等式组的解集是（ ）Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ5当时，函数的最小值为（ ）A2BC4D6设，函数，则使的的取值范围是（ ）ABCD7在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）ABCD28目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值D既无最大值，也无最小值9对于满足0p4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）ABCD10若ab（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2（b+）2均不能成立11设的最小值是（ ） A B C3 D12已知，因式cosx+cosy的最大值为（ ）A2 B0 C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 14若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .15已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。16汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10.18（12分）已知集合P=的定义域为Q （1）若PQ范围； （2）若方程求实数的取值范围19（12分）已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2 （1）如果x12x24，且函数f (x)的对称轴为x=x0，求证：x01； （2）如果x10，即 （2）由g(x)=若0x12，g(2)=4a+2b10，又，代入上式得若一2x10，则x2=一2+x1一2，g(一2)0，即4a2b+30，同理可求得故当0x12时，；当一2x10时，20解析：本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。 （1）变量情况。主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广告时间；制约变量：总的费用36 000元，需影响年轻人数1500千人，需影响中年人数2 000千人，需影响老年人数2000千人。 （2）变量间的关系： 总的费用=(购买的时间每秒价格)之和；影响的人数=(购买的时间相应年龄组每秒影响的人数)之和；销售额=(占影响人数的份额对应组影响的人数)之和。 （3）建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒)；S=第一个月的销售额(用千人表示)，C=总的费用(元)；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人)。于是有：C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,M=100x80y2 000, (*)O=50x40y2 000,10x60, 10y60要求S=0.1Y0.05M0.02O=9x9.8y的最大值。符合约束条件(*)的点(x,y)在如上图所示的六边形区域内，求S=9x+9.8y的最大值转化为求直线y=9x/9.8S/9.8的截距S/9.8的最大值。由图知，当此直线过图中直线400x+600y=3600和x =60的交点A(60,20)时，截距最大,此时Smax=960+9.820=736(千人)。 （4）结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736 000（份）只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数。21解：(1)任取1x1x21，则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g()0恒成立，只需g()在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=022解： 氧气瓶中氧气的体积V=17 L设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k2，因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量02 L，所以k=02，故来回途中需氧量为0.2+，则在湖底的工作时间为当且仅当，=1时取等号所以当p1时，的最大值是42.5当p0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.20（12分）设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （I）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （II）当时，求直线的方程21（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上. （I）求动圆圆心的轨迹M的方程； （II）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点. （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.22（14分）已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（4，0）. （I）求证：当时； （II）若当时有，求椭圆C的方程； （III）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由.参考答案（7）一、选择题1C；2B；3B；4A；5B；6D；7D；8B；9C；10B；11D；12C二、填空题13； 14；15； 1635三、解答题17解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+119如图715，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，（0为常数）因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21.设点M的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆.20解：（）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有 直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F （2）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b 则由（1）得： 所以，直线的方程为，即21（1）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.图712解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x. （2）（i）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形. （ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.当CAB为钝角时，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y时，CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.解法二：以AB为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：x=1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（1，）.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中，ACB不可能是钝角.因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为.令x=1得y=.过点B且与AB垂直的直线方程为y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y （y2）.22（1）设，则，当时，由M，N两点在椭圆上，若，则舍， 。 （2）当时，不妨设又，椭圆C的方程为。 （3），设直线MN的方程为联立，得，。记 ，则，当，即时取等号 并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或。高三新数学第一轮复习单元测试（8） 立体几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行2在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥 体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A1B19C1D13正方体中，、分别是、的中点那么，正 方体的过、的截面图形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D305对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EFa）， 若P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积是（ ）A有最小值的一个变量 B有最大值的一个变量C没有最值的一个变量 D是一个常量7已知平面所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、 所成的角都是30，则这样的直线有且仅有（ ）A1条B2条C3条 D4条8如图所示，在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细线AM、 BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行 于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60，则木条 比原来升高了（）A10cmB5cmC10cmD5cm9如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是（ ）A258 B234 C222 D21010在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）A B C D11底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱（此时正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内），此棱柱体积的最大值（ ）A B C D12将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A B2+ C4+ D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2.14如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落ABCDA1B1C1D1第15题图A1在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 .15多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_.B1A1DAFECC1B（写出所有正确结论的编号）16如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本 大题共6个大题，共74分）.17（12分）在平面内有ABC，在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC，且斜线SA、SB与平面所成角相等. （I）求证：AC=BC； （II）又设点S到的距离为4cm，ACBC且AB=6cm，求S与AB的距离.18（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?19（12分）设ABC和DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，ABC=DBC=120. 求： （I）直线AD与平面BCD所成角的大小； （II）异面直线AD与BC所成的角的大小； （III）二面角ABDC的平面角正切值大小.20（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA正切值的大小.PBCAD21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD （I）证明：侧面PAB侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离22（14分）在直角梯形ABCD中，D=BAD=90，AD=DC=AB=a（如图9712 （1），将ADC沿AC折起，使D到D，记面ACD为，面ABC为，面BCD为. （I）若二面角AC为直二面角（如图9712（2），求二面角BC的大小； （II）若二面角AC为60（如图9712（3），求三棱锥D一ABC的体积参考答案（8）一、选择题1D；2D；3D；4C；5C；6D；7D；8A；9C；10B；11B；12B；二、填空题13，；14；15；16；三、解答题17（1）证明：过S作SO面ABC于O S到AB的距离为=5cm.又ABCDEFFGEFGH为矩形. （2）AG=x，AC=m， ，