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一道习题的多种解法http:/www.DearEDU.com河南 梁软红同一数学问题，从多方位、多角度、多层次考查，就会有多种解题思路和方法，从而对知识的理解和掌握就会越来越深刻。下面以高中数学（人教版）第一册第43页第7题为例，说明处理根的分布问题的多种解法，以期对同学们的学习有所启发。题目：求二次函数有两个同号且不相等实根的充要条件。解法1（运用求根公式）：要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是，或（其中）解上述两个不等式组得。故要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是。解法2（运用根与系数的关系）：要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是，即，解得。故要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是。解法3（运用分类思想）：若方程有两个不相等正实根，则有若方程有两个不相等负实根，则有，但与矛盾，故不可能有两个不相等负实根。故要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件为，即，解得。解法4（运用数形结合思想）：设，则抛物线开口向上且对称轴为。由题意知图象与x轴两个交点均在原点同侧，如图所示。于是有，即解得故要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是。解法5（运用补集思想）：因方程有两根异号或一根为0或两根相等或无实根的充要条件是或，即或。解得或。利用补集思想，要使方程有两个同号且不相等实根的充要条件是。练一练 1. 方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。 2. 若方程有一根在区间（1，3）内，求实数k的取值范围。 3. 关于x的方程的两根，一根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围。答案 1. （提示：由，又可解得） 2. （提示：利用数形结合由可解得） 3. 或（提示：因，于是分和讨论。
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