重庆涪陵五中高级高三数学第一次诊段性模拟考试卷 人教

重庆市涪陵五中高2006级高三数学第一次诊段性模拟考试卷http:/www.DearEDU.com（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把所选项前的字母填在题后的括号内。1、设集合Px|x，kZ，Qx|x，kZ，则（ ）A.pQ B.PQ C.PQ D.PQ2、已知集合，：，：，则是成立的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 非充分非必要条件3、如果向量满足|1，|，且()，那么的夹角大小为（ ）A.30B.45C.75D.1354、已知M(2，3)，N(3，2)，直线l过点A(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A.k或k4B.4kC.k4D.k45、已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时，n的值为（ ）A.16B.9C.8D.106、函数的图象大致是 （ ） A B C D7、已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ） （A）（，1）（1，+） （B）（，2）（2，+） （C）（，）（，+） （D）（，4）（4，+）8、已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） （A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随的值而定9、某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ） （A）3人洗澡 （B）4人洗澡 （C）5人洗澡 （D）6人洗澡10、设函数（R，且，N*），的最小值为，最大值为，记，则数列 （ ） （A）是公差不为0的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列 （C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、不等式的解集为 ；12、已知，且（）（），与的夹角为，则 ；13、已知实数x、y满足则的最大值是 ；14、在等比数列中, , 则的值为 ；15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（），其加密、解密原理如下图： 明文 密文 密文 明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；16、对任意实数、，定义运算，其中、为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*2=3，2*3 = 4，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有*=，则=_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（12分）已知,记.(1) 求的周期及最小值;(2) 若按m平移得到, 求向量m .18、（13分）解关于19、（13分）已知函数(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;(3) 若, 求证: .20、（12分）在工厂生产中，若机器更新过早，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低，维修与损耗费用大，也会造成浪费.因此，需要确定机器使用的最佳年限（即机器使用多少年平均费用最小） 某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元，每年投保、动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养、维修、更换易损件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，即每年增加1千元，问这台机器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.（12分）21、（12分）设圆的方程为，直线的方程为（1）求关于对称的圆的方程；（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程22、（14分）已知数列an满足a12，对于任意的nN，都有an0，且(n1)aanan1na0，又知数列bn:b12n11(1)求数列an的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.参考答案6D7C8C9B10C 111，2 12、 13、11 14、192 15、14 16 、417（本小题满分12分）解: (1)(2分)(6分)的周期为,最小值为2. (8分)(2)若按向量m平移得到则向量m(12分)18、（13分）解关于。 解： ，；，；，。所以，不等式的解集是；，不等式的解集是；，不等式的解集是。19解: (1) 当时, , 则(2分)当时, , 则,综上所述, 对于, 都有, 函数是偶函数.(4分)(2) 当时, 设, 则(6分)当时, ; 当时, ,函数在上是减函数, 函数在上是增函数.(8分) (3)由(2)知, 当时, ,(9分)又由(1)知, 函数是偶函数, 当时, ,(10分)若, , 则, ,(11分), 即.(12分)20解：设使用年为最佳年限，则每年的平均费用（万元）。当且仅当，即，即时取等号。21、解：（1）圆C1的圆心为C1（-2，3m+2）设C1关于直线l对称点为C2（a，b） 则解得：圆C2的方程为（2）由消去m得a-2b+1=0 即圆C2的圆心在定直线x-2y+1=0上。设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则即直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：解之得：所以所表示的一系列圆的公切线方程为：22解：（）。，。即。，又，。 。