近期各地模拟考解析几何大题选

近期各地模拟考解析几何大题选1、（湖南省十校联考）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，求直线E、F的斜率之和。 解（1） 2分由已知 4分 5分（2）设过点A的直线为 9分 11分， 所以，由,得=0 14分2. （湖 北 省 十 一 校）（本题14分）（文）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（2 ，0） ， B（2 ，0），= 2 ， （1）求点E的轨迹方程； （2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.（理）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解：（文）（1）设E ( x , y ), 又 x2+ y2 = 1 (y0) (6分)(2)设椭圆方程为：, 直线L：y = k (x + 2) 由于直线L与圆E相切， ， 直线L：y = ( x + 2 ) （8分）将y = ( x + 2 ) 代入b2 x2 + a2 y2a2 b2 = 0,则有 (3 b2 + a2 ) x2 + 4 a 2 x + 4 a23 a2 b2 = 0 5 a2 = 6 b2 + 2 a2 , a2 = 2 b2 （12分） 又c 2 = 4 b2 = 4 , a2 = 8 椭圆方程为 (14分)（理）（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由得 化简整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16 S 0 且 x2 0 相矛盾！所以不能。 12分6、（潍坊市）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，b）,B（a,0）.（I）求双曲线的标准方程；（）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点. 若点M在直线上的射影为N，满足 且，求直线l的方程.解：（I）依题意有：2分解得：所以，所求双曲线的方程为4分（II）（法1）当直线轴时，不合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为. 6分因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以设是方程的两个正根，于是有 8分因为所以|PM|=|MN|=|MQ|=|PQ|=5.又|MN|=x0+2=5，即x0=3，10分而.式，符合题意.所以直线l的方程为：（x2）.12分又.9分显然k=3满足式.所以所求直线的方程为.12分7、（潍坊市）设的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（I）求证：M点的纵坐标为定值；（）若；（）已知为数列的前n项和，若都成立，试求的取值范围.（I）证明：M是AB的中点，设M点的坐标为（x，y） M点的纵坐标为定值.4分（II）解：由（I）知8分.9分（III）11分因此14分8、（潍坊市）已知F（0，a）（a0），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且，.（1）求动点N的轨迹C的方程；（理）（2）由直线y=-a上一点T向曲线C引两条切线，切点分别为A、B，证明：ATBT且直线AB过点F.(文)（2）过点F的直线（不与y轴垂直）与曲线C交于A、B两点，曲线C在A点的切线与在B点的切线交于点T.问：AT与BT是否垂直？试说明理由.（1）设N（x,y）,P(x，0)，M(0,y), 则由，得x=,y=-y, P(,0),Q(0,-y), , 又， -+ay=0, 动点N的轨迹方程为x=4ay. （2）证明：设T（x,-a）, 过T点向曲线C所引切线方程为:y+a=k(x-x), 由 消去y得：x-4akx+4akx+4a=0, 令=16ak-16(akx+a)=0 得ak-xk-a=0 * 方程*的两根k,k即为切线AT、BT的斜率。 kk1，ATBT。设A（x则切线AT、BT的斜率分别是. 由ATBT知，. 设直线AB的方程为:y-y=). 令x=0,将y=代入并整理得： y= 直线AB过点F（0，a）.9、（南通市）设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程解：设点的坐标则1分 3分 由（1）（2）可得6分 又MNMQ，所以 直线QN的方程为，又直线PT的方程为10分 从而得所以 代入（1）可得此即为所求的轨迹方程.13分10、（上海市）小河上有一座悬吊在半椭圆形钢拱上的小桥，其侧面如图所示。地面上两点A、B是椭圆长轴的端点，与地面平行的桥面CD长为米，CG、DH是两根高为米且与地面垂直的支柱，引桥CE的坡度为，且米。求此椭圆形钢拱的跨度AB及拱的最高点到地平面的距离（精确到米）解：（米） 设钢拱所在椭圆的标准方程为，将代入，解得 （米） 钢拱的跨度约为米，其最高点到地平面的距离约为米。11、（上海市）如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内点在轴正半轴上，侧棱与底面所成的角为。（1） （4分）若是顶点在原点且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；（2） （8分）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为，写出、两点之间的距离，并求的最小值；（3） （4分）是否存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由。解：（1） （2） 当时，取，有最小值； 当时，取，有最小值。（3） 当时， 则； 当时，则 所以，不存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直12、（上海市）如图所示，直角坐标平面上的几何图形由一些边长为的正方形构成。 （1）（5分）写出直线的方程，并证明点在此直线上； （2）（4分）考察图中若干行小正方形的面积之和可以得到一些等式如下： 由此，请你利用图中所有小正方形的面积之和猜想出一个与自然数有关的等式（不必证明）； （3）（5分）试利用图中直角三角形的面积来说明你给出的猜想是合理的。解：（1）直线的方程是，即 满足此方程， 点在此直线上。 （2） （3）图中，每一行中的阴影部分面积相等，图中所有正方形的面积之和等于的面积 即 13、（苏州中学）已知抛物线及定点是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为，求证：当点在抛物线上变动时（只要存在且与是不同两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标解：设，因为三点共线，所以，即，即，求出-4分同理可求出， -6分又因为设直线过定点，则点共线，所以，即，即，即，-10分所以由消去-12分上式对任意恒成立，所以得到所以所求的直线恒过定点-14分13、（中学试卷网）（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. 中学试卷网版权所有 （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.（1）证明:.设 有，下证之：设直线的方程为:与联立得消去得由韦达定理得 ,（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列.14、（）已知圆A：，点B（1，0），点P在圆A上任意一点，点M在AP上，点N在BP上，且 ，（1） 求点M的轨迹c的方程；（2） 若直线：x=4, 过点B的直线交曲线c于G，H两点，G, H在直线上的射影分别为T，S，求证：直线GS与HT的公共点在x轴上。解：由题意得A（-1，0），B（1，0） ，N为BP中点又 MN为BP的垂直平分线.2M的轨迹为以A,B为焦点,中心在原点的椭圆.5a=2,b=,c:6（2）当GH轴时，G、H的坐标分别为（1，）、（1，-），GS与HT的公共点为Q（在x轴上。当GH不与x轴垂直时，设直线GH的方程为y=k（x-1）,代入椭圆，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0。设G,H,则，,。 直线GS的方程为，直线HT的方程为， =， ， ， ， = = = = = = =0 直线GS与直线HT的交点的为， 直线GS与HT的公共点在x轴上。 本题的证明也可以用下面的方法：即证明直线GS、直线HT与x轴有相同的交点，也就是说，在直线GS、直线HT的方程中令y=0，所得横坐标相等。在直线GS的方程，直线HT的方程中令y=0，则直线GS、直线HT与x轴的交点的横坐标相等，即=，故只要证只要证，。 ,， 2-5+8=0故结论成立。15、（南通市九校）已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B（） 当与夹角为且时，求椭圆C的方程（） 求的最大值解：（）故（6分）（）联立得（8分）设A分的比为，则A代入，整理化简得： （12分）即的最大值为（14分16、（湖北省）P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值解：椭圆方程为. ,.设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.设,则.()当时,MN的斜率为,同理可得,故四边形面积.令,则,即当时,.且S是以为自变量的增函数,.() 当时,MN为椭圆的长轴,综合() ()知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为.17、（上海春季）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解（1）设曲线方程为， 由题意可知，. . 4分 曲线方程为. 6分 （2）设变轨点为，根据题意可知得 ，或（不合题意，舍去）. . 9分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分 .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14分18、（斗门区第一中学）(本题满分14分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯 请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程 一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃球能触及酒杯杯底小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部你能帮助小明解决这个问题吗？解： 如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为x22py( p0)将x2，y8代入抛物线方程，得p， 抛物线方程为 (以下是我的理解)由题意，要想玻璃珠触及杯底，只需在y轴上找一点P(0,r)，使得抛物线上的点到P点距离最近的点是顶点O即可.设抛物线上任一点M(x,y)，则,联立抛物线方程得(y0)对称轴为y=,当对称轴0时，可知在y0时是增函数，即当y=0时有最小值，也即最近点是原点O.故,即当0r时，玻璃球一定会触及杯底(以下是标准答案)设圆心在y轴正半轴上，且过原点的圆的方程为x2( yr)2r2，将之代入抛物线方程，消去x，得y2(2r)y0 y10，y22r 若要使玻璃球在杯中能触及杯底，则要y22r0即当0r时，玻璃球一定会触及杯底19、（中科大附中）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）(1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问: 为何值时 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）(1分)又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）（3分）于是， 双曲线方程为（4分）(2) 由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B（6分） 设A（，），B（，），因，故（7分）即，由（*）知，代入可得（8分） 化简得 ，检验符合条件，故当时，（9分） 若存在实数满足条件，则必须（11分） 由（2）、（3）得（4）把代入（4）得（13分）这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件（14分）20、(成都市)设向量=(1,0),=(0,1),=(x+m)+y,=(x-m)+y,且6，0m0，yR. ()求动点P(x,y)的轨迹方程； ()已知点A(-1,0)，设直线y=(x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.()2分上式即为点P(x,y)到点(-m,0)与到点(m,0)距离之和为6. 记F1(-m,0),F2(m,0)(0m3).则F1F2=2mF1F2.又x0, p点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆的右半部分.2a=6, a=3.又2c=2m，c=m，b2=a2-c2=9-m2.所求轨迹方程为4分()设B(x1,y1),C(x2,y2).而=若存在实数m,使得.则由10x1x2+7(x1+x2)+10=0.由消去y，得(10-m)x2-4x+9m2-77=0 由，有由、解得m2=，且此时0.但由，有9m2-77=与题设矛盾.3分不存在符合题意的实数m,使得1分21、（成都市）设向量=(1,0),=(0,1),=x+(y+2),=x+(y-2),且8，x，yR. ()求点P(x,y)的轨迹C的方程； ()已知点M(0,3)作曲线l与曲线C交于A、B两点，设=+，问是否存在直线l，使四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：()=(1，0)，=(0，1),| |+|=8,2分上式即为点P(x,y)到点(0，2)与到点(0，2)距离之和为8.记F1(0，2)，F2(0，2)，则|F1F2|=4.即|PF1|+|PF2|=8|F1F2|.P点轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆.其中2a=8,2c=4.b2=a2c2=12.所求轨迹C的方程为4分(),OANB是平行四边形.l过点M(0，3).若l是y轴，则A、B是椭圆的顶点.此时.N与O重合，与四边形OANB是平行四边形矛盾.故直线l的斜率k必存在.设直线l的方程为y=kx+3.1分设A(x1,y1),B(x2,y2).若存在直线l使得OANB是矩形，则OAOB.x1x2+y1y2=0.而y1y2=(kx1+3)(kx2+3) =k2x1x2+3k(x1+x2)+9.(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0.2分由消去y，得(3k2+4)x2+18kx21=0(18k)24(3k2+4)(21)=(18k)2+84(3k2+4)0,方程必有两实数根x1、x2.且x1+x2=,x1x2=代入，得(1+k2)解得k2=,k=.3分存在直线l符合题意，其直线方程为y=即xy+3=0或1分22、（福州华侨中学）圆锥曲线C的一个焦点为F（2，0），相应的准线是直线，以过焦点F并与轴垂直的弦为直径的圆截准线所得弦长为2。（）求圆锥曲线C的方程；（）当过焦点F的直线的倾斜角在何范围内取值时，圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线对称？解：() 设过焦点F并与轴垂直的弦为直径的圆为圆C/，圆M与曲线C在第一象限的交点为A，圆C/与直线 正方向的交点为B。 圆C/截直线的弦长为2， (2分)由圆锥曲线的第二定义，对于曲线C上的任意点，有 (4分) 整理得圆锥曲线C的方程为 (6分)（）当直线的倾斜角为时，此时双曲线C上无任何两点关于直线对称；当直线的倾斜角为时，此时双曲线C关于直线对称，除顶点外，对双曲线上任一点都存在双曲线上另一点关于直线对称，不合要求。(8分)当时，设，设P、Q两点是双曲线C上关于直线的对称点，PQ中点为T，直线PQ的方程为，(9分)由由由韦达定理及中点坐标公式，求得T点坐标又T点在直线上， ，整理得：(12分)（1）（2）联立得：。直线的倾斜角的范围是。(14分)23、（福州华侨中学）2003年10月15日9时“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆。如图，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km（R地6371km）。（1）飞船飞行的椭圆轨道方程；（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行。飞船共巡天飞行了约km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?（精确到km/s）解：（1）设椭圆方程由题设：6371200657163713506721（2）从15日9时16日6时共21个小时： （s）9分50秒 （s）1分钟60 (s)平均速度为答：飞船巡天飞行平均速度8km/s。24、（武汉市）已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P（是双曲线右支上一点，I为PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为，又|F1Q|=|PF2| （1）用来表示双曲线离心率e的值； （2）求的取值范围.解：（1）I为PF1F2内心，则I为PQ的内分点，又I分PQ的比为又可得 又可得 由式相除 则（8分） （2）由1及即所求范围为：（14分）25、（湖南师大附中）直线过抛物线C:的焦点F，且与抛物线相交于两点。（）求证：（）试推断抛物线C是否存在一条弦MN，使得直线是弦MN的垂直平分线？）证：由得 （3分） （7分）（）解：则MN的垂直平分线的方程为 （9分）若过，则整理得： （11分） （12分）此时方程为与抛物线C仅有一个交点。而与抛物线C有两个交点。不重合，即不存在弦MN，使得I是MN的垂直平分线 （14分）APQOMF26、（江苏省姜堰）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得 （2分）所以椭圆的方程为，离心率。（4分）（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得（5分） 依题意，得。（6分） 设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 （7分）由得，从而。（8分）所以直线PQ的方程为或。（9分）（3）证明：。由已知得方程组（10分）注意，解得（12分）因，故，而，所以。27、（海南卷样题）已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1：的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，3）（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点，OPOQ且点P的坐标为（），求点Q的坐标。解：（1）由已知C1：得焦点又C与C1的焦点是一个正方形的四个顶点，椭圆的中心在原点。关于原点对称，故设C：，椭圆C过点A（2，3） 且解出 椭圆C的方程为：（2）设Q（） OPOQ 即 又 Q点的坐标为（）或（3，）28、（唐山一中）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1） 求P的取值范围；（2） 求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3） 求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把 代入 得 由 ， 得 ，即 4分 （2）设，的方程： ， 即 即 ， 即 点O到AB的距离，又 ， 即 10分 （3）取最大值时，解方程，得 ， 向量的夹角的大小为。12分29、（天津市河西区）已知定点，定直线，动直线（其中）。证明：（1）动直线上一定存在相异两点，它们到点与到直线的距离相等；（2）对（1）中的相异两点，证明：；（3）对（1）中的相异两点，以为焦点的动椭圆经过坐标原点，设动椭圆的离心率是，证明：。（1）到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，方程为，由方程组，即，因为，且，故方程组有两组不同的解，即直线上一定存在相异两点，它们到点与到直线的距离相等； 4分（2）设、，显然都是非零向量，要证，只要证，即，而、，即证，即，由（1）是方程的两根，即，此时，故，即； 8分（3）动椭圆长轴，焦距，故，（当且仅当时取等号），由于直线与轴不垂直，故，所以。12分AOBxPy30、（天津市培英外语实验学校）已知：如图，设OA、OB是过抛物线y22px顶点O的两条弦，且0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)设直线OA的斜率为k，显然k存在且不等于0则OA的方程为ykx由解得A()4分又由，知OAOB，所以OB的方程为yx由解得B(2pk2，2pk)4分从而OA的中点为A()，OB的中点为B(pk2，pk)6分所以，以OA、OB为直径的圆的方程分别为x2y20 x2y22pk2x2pky0 10分P(x，y)是异于O点的两圆交点，所以x0，y0由并化简得y(k)x 将代入，并化简得x(k21)2p 由消去k，有x2y22px0点P的轨迹为以(p，0)为圆心，p为半径的圆(除去原点).13分31、（）已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E31、（信宜中学）已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足=0，=，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得ABE为等边三角形，求x0的值.解:（1）设点M的坐标为(x,y)，由=,得P(0,),Q(,0),2分由=0，得（3，）(x,)=0, 又得y2=4x,5分由点Q在x轴的正半轴上，得x0,所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点. 6分（2）设直线l:y=k(x+1), 其中k0,代入y2=4x,得k2x2+2(k22)x+k2=0,7分设A（x1,y1）,B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个实根，x1+x2=,x1x2=1,所以，线段AB的中点坐标为(,),9分线段AB的垂直平分线方程为y=(x),11分令y=0,x0=+1,所以点E的坐标为(+1,0)因为ABE为正三角形，所以点E（+1,0）到直线AB的距离等于AB,而AB=,13分所以，=,解得k=,得x0=. 14分32、（珠海一中）如右图，已知A：(x+2)2+y2=，B:(x-2)2+y2=，动圆P与A、B都相外切.(1)动圆圆心P的轨迹方程；yx(2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点P1、P2，求k的取值范围.(1) P的轨迹是双曲线的右支，a=1，c=2，方程为： (2) 联立方程组消y 得：在1,+有两不同的解，则解得k的范围是33（舟山）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。（1）由图可知。设，则 （4分）可得，由可得，。 （6分）（2）设直线的方程为则消去可得。 （8分）直线交双曲线的右支于不同两点，解得。 （10分）。消去可得（舍正），所求直线的方程为。 （12分）34（崇仁一中）已知定点，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）当时，求的取值范围。（1）设动点，则，整理得：若，方程为，表示过点平行于轴的直线，若，方程为，表示以为圆心，以为半径的圆。（2）当时，方程化为，又的范围为。35（广州市2006年华附、省实高三联考）已知点A(0,1), x、y R，m2，设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p = (x+m) i + y j, q = (x-m) i + y j，且 | p | -| q | = 4.（1）求动点M (x, y )的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）设直线l ： y = x - 3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得= ？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.解：（1）因 | p | = , | q | = ，且 | p |-| q | = 4,故点M (x, y)到定点F1(-m, 0), F2 (m, 0)的距离之差为4.当2m = 4即m = 2时，点M的轨迹是一条射线，方程为y = 0 (x2),3分当2m 4即m 2时，点M的轨迹是以F1 (-m,0 ), F2 (m, 0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为：(x2).6分（2）当m =2时，显然不合题意；7分当m 2时，点M的轨迹方程为 (x2).设B (x1, y1)、C (x2, y2) (x12, x22)，则= (x1, y1-1), = (x2, y2 -1),又= 得：x1x2 + (y1-1) (y2-1) = .9分把y1 = x1-3, y2 = x2 -3代入上式整理得：5x1x2 - 8(x1+x2) +46 = 0 10分由 消去y得：(m2 - 5 ) x2 +12x - 4m2 -20 = 0 把x1+x2 = - , x1x2 = 代入，并解得m2 = 9.12分当m2 = 9时，方程为 x2+3x-14 = 0, x1x2 = -14,而x12, x22，因此满足条件的m值不存在.14分36（钦州市大寺中学）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？解：（）依题意把代入函数关系式4分所以所求的函数关系式为整理得 7分（）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，10分代入函数关系式11分即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道12分36（钦州市大寺中学）已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.（）求P点的轨迹C的方程；（）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.解：（）直线轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意.2分 设直线的方程为 把代入抛物线得： 设两交点为 3分 5分 6分 （） 8分 10分 把（1）代入（2）得： 解得： 11分 13分37（东营市）如图所示，点点P在轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0 （1）求点N的轨迹C的方程； （2）过点的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A，B两点，设点， 的夹角为，求证：（） 设则由 3分0，0，即并代入，得为所求.7分（2）设l的方程为设则38.( 辽宁省宏志中学) 已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.（）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;（）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.（）解法一：依题意得:， 1分设，由得，即，2分又， . 4分 综上可得：6分解法二：设， 1分由得 2分可得， 4分下同解法一注：若设上顶点为B，根据得，即因为，所以。此种