重庆綦江中学高二数学开学考试

重庆市綦江中学高2020级高二（上）开学考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一单选题（每题5分，共60分）1不等式6x2x20的解集为()A B C D 2.已知等差数列有，求公差是（ ）A B C D 3在ABC中，若，则角A的度数为（ ）A60 B 150 C 30 D 1204以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A5，2 B5，5 C8，5 D8，85某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则成绩在80,100上的人数为 ()A 70 B 60 C 35 D 306.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D117小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是( )km8.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ） A B C D 9已知点O为坐标原点,A(-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 （ ）A B C D 10已知，下列不等式中恒成立的有（ ） A1个 B2个 C4个 D3个11.在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是 （ ）A B C D 12. 二填空题（每题5分，共20分）13. .已知等比数列中 ，14在区间内任取一个实数，使函数在上为减函数的概率=_15.关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是_16已知，则的最小值 三解答题（共70分）17.（10分）等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的通项及前项和. 18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，BAD=，BCD是正三角形。（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。19.（12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）20（12分）关于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a2）x2021.（12分）在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求角的大小； (2)若的面积，且，求.22（12分）已知数列的前n项和为，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.重庆市綦江中学高2020级高二（上）开学考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1不等式6x2x20的解集为()A B C D 【答案】A2.已知等差数列有，求公差：（ ）A B C D 【答案】A3在ABC中，若，则角A的度数为（ ）A60 B 150 C 30 D 120答案：C4（2015德阳模拟）以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A5，2 B5，5 C8，5 D8，8【答案】C5某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则成绩在80,100上的人数为 ()A 70 B 60 C 35 D 30【答案】D6.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【答案】B7小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是( )km【答案】C8.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A B C D 【答案】B9已知点O为坐标原点,A(-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 CA B C D 10已知，下列不等式中恒成立的有（ ） A1个 B2个 C4个 D3个【答案】D11.在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】A12.B 二填空题（每题5分，共20分）13.已知等比数列中 ， 【答案】14在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率=_15.关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是_【答案】(3,0)16已知，则的最小值 【答案】3三解答题（共70分）17.（10分）等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.【答案】(1);(2),.解：（1）易知,由已知得，解得.所以. 4分（2）由（1）得，则，,设的公差为，则有 解得 6分 且数列的前项和 10分18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，BAD=，BCD是正三角形。（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。【答案】解：（I）在ABD中， ， ，且； （II），且当时，此时19.（12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）【答案】（1）；（2）；（3）.（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件，所以（2）由数据，求得由公式，求得，关于的线性回归方程为（3）当时，所以该小卖部这种饮料的销量大约为18杯20（12分）关于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a2）x20解：（1）关于x的不等式ax2+（a2）x20可变形为（ax2）（x+1）0，且该不等式的解集为（，12，+），a0；又不等式对应方程的两个实数根为1和2；=2，解得a=1； （2）a=0时，不等式可化为2x20，它的解集为x|x1；a0时，不等式可化为（ax2）（x+1）0，当a0时，原不等式化为（x）（x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1；当a0时，不等式化为（x）（x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0时，1，不等式的解集为x|x1；在a=2时，=1，不等式的解集为x|x=1；在a2时，1，不等式的解集为x|1x 综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的解集为x|x或x1，2a0时，不等式的解集为x|x1，a=2时，不等式的解集为x|x=1，a2时，不等式的解集为x|1x21.（12分）在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积，且，求.解：（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .22（12分）已知数列的前n项和为，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153.（）求数列、的通项公