三月数学模拟三

2007届三月数学模拟试题三一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|3x12|9的整数解的个数是 A.7B.6C.5D.42.已知：sincos=sincos，则sin2的值为A.1B.1C.22D.223.直线L与平面成45角，若直线L在内的射影与内的直线m成45角，则L与m所成的角是A.30B.45C.60D.904.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)1+b4定义f(a1，a2，a3，a4)=(b1，b2，b3，b4)，则f(4，3，2，1)等于A.(1，2，3，4)B.(0，3，4，0)C.(1，0，2，2)D.(0，3，4，1)5.已知圆(x3)2+(y+4)2=r2上至多有两点到直线4x3y4=0的距离为1，则半径r的取值范围是A.(0，4B.(0，5)C.(0，5D.5，+)6.已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是A.x=1B.x=2C.x=D.x=7.若数列an的前8项的值互异，且an+8=an对任意的nN都成立，则下列数列中可取遍an的前8项值的数列为A.a2k+1B.a3k+1C.a4k+1D.a6k+18.在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线9.若地球半径为6370 km，地球表面北纬30圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30圈上的距离为 km，则这两地间的经度差是 A.B.C.D.10.已知曲线S:y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11若(x2+)n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是 _12.正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦是 _13.已知x=2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=_，b=_.14.已知两点M(5，0)，N(5，0)，给出下列直线方程:5x3y=0；5x3y+30=0； xy=0；4xy+5=0在直线上存在点P满足|MP|NP|6的所有直线方程的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且anSnSn1(n2，Sn0)，a1=.(1)求证：为等差数列；(2)求满足anan1的自然数n的集合.16.(本小题满分14分)定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，(1)求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；(2)如果x0，1时，f(x)1，求实数a的范围.17.(本小题满分12分)ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边.已知tanA+tanB+=tanAtanB，(1)求C的大小；(2)若c=，ABC的面积SABC=，求a+b的值.18.(本小题满分12分)已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)是y=1(xR)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=的图象关于直线y=x1成轴对称图形，记 F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.若存在，求出A，B坐标;若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（2）=2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.零七界三月数学模拟（三） 参 考 答 案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：1x7.答案：A 2.解析：两边平方.答案：D3.解析：利用公式cos=cos45cos45=.答案：C4.解析：令x=1，得b4=1，选D.答案：D5.B 6.解析：y=f(2x+1)=f(12x)，对称轴为x=.答案：D7.解析：2k+1，4k+1，6k+1均为奇数，选B.答案：B8.解析：点(1，1)在直线x+2y=3上.答案：A9.D 10解析：设S的切线方程，令切线过点P可求得.答案：D11.20 12. 13.a=3，b=24 14.15.(1)证明：n2时，an=SnSn1，即Sn Sn1SnSn1，=1. 是公差为1的等差数列.6分(2)解：=(n1)(1)=n+，Sn=.a1=S1=，a2=S2S1=.a2a1.8分n3时，令anan1SnSn1Sn1Sn2=0，解得n或n，满足anan1的自然数n的集合为3，4，5，7.12分16.(1)证明：对任意x1、x2R，a0，f(x1)+f(x2)2f()=ax12+x1+ax22+x22a()2+=a(x1x2)20.f()f(x1)+f(x2)，f(x)是凹函数.6分(2)解：由f(x)11f(x)11ax2x1.( * )当x0时，aR;7分当x(0，1)时，由( * )得恒成立.10分当x(0，1时，1.当=1时，(+)2+取最大值2;同时()2取最小值0，2a0.a0，2a0.14分17.解：(1)tanC=tan(A+B)=.0C180，C=60.6分(2)由c=及余弦定理，得a2+b22abcos60 =()2.又由SABC=absin60=，整理得(a+b)2=，即a+b=. 12分18.解：a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，(a+3b)(7a5b)=0，(a4b)(7a2b)=0.4分 即 两式相减：ab=|b|2，代入得|a|2=|b|2.8分cos=.=60，即a与b的夹角为60. 12分19.解: (1)由y=1，得:x=lg. f(x)=lg，由y=，得y+3=关于y=x1对称的曲线方程x1+3=，得y=g(x).4分F(x)=lg+，定义域(1，1).6分(2) 设F (x)上不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)连线与y轴垂直，设1x1x21，则有y1=y2，又y1y2=F(x1)F(x2)=lg+=lg()+. 10分由1x1x21，1，1，x1x20，(x1+2)(x2+2)0，lg()0，y1y2.20（1）解：令x=y=0，得f（0）=1.令x=y=1，因f（2）=2，所以f（1）=2.令x=1，y=1，得f（0）=f（1）+f（1），所以f（1）=1.4分（2）证明：令x=1，得f（y+1）f（y）=y+2，故当yN时，有f（y+1）f（y）0.由f（y+1）f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）0.当yN时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）t.9分（3）解：由f（y+1）f（y）=y+2及（1）可知f（