江苏南通通州区高一数学暑假自主学习单元检测三数列2

高一数学暑假自主学习单元检测三数列（2）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1若数列满足：，2，3，则 2数列的通项公式是，若其前n项的和为10，则项数n为 3数列的前n项的和为 4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 5等差数列前项和为，已知为 时，最大.6已知是等比数列，则= 7已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 8数列的通项公式，其前项和为，则 9某市2011年共有1万辆燃油型公交车.为响应国家节能环保的号召，市政府计划于2012年投入128辆新能源公交车，随后新能源公交车每年的投入比上一年增加50%，则到 年底，新能源公交车的数量开始超过该市公交车总量的10等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为 11若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项12已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，设，则数列的前10项和等于 13数列an中，a1=8, a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*)，设Sn=a1+a2+an，则Sn= 14如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍.则= 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知等差数列的第二项为8，前10项和为185（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求数列的通项公式和前n项的和16(本小题满分14分)已知数列an 的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和17(本小题满分14分)已知=2，点()在函数的图象上，其中=1，2，3，（1）证明：数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项18(本小题满分16分)在等差数列中，前项和满足条件 （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 19(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立（1）求，的值；（2）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值 20(本小题满分16分)已知数列中，在直线上，其中n=1,2,3(1)令(2)求数列(3)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由高一数学暑假自主学习单元检测三参考答案一、填空题：1答案： 解析：数列为公比为2的等比数列2答案：120 解析：，利用叠加法可得=10，3答案： 解析：利用分组求和法即得4答案： 解析：根据等差数列的性质成等差数列，即可得解5答案：7或8 解析：由，则，易知是递减数列，则或最大6答案：（） 解析：由，数列仍是等比数列，其首项是，公比为，7答案：3 解析：已知奇数项和偶数项都有5项，故=158答案：3018 解析：，所以即9答案：2019 解析：该市逐年投入的新能源公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，数列的前n项和为，依据题意得： 化简得：15 n，则有n75，因此n810答案： 解析：，即，故11答案：3 解析：，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，第3项是数列中数值最小的项12答案：85 解析：13答案：Sn= 解析：可知an成等差数列， d=2, an=102n/ 再分两种情况讨论an的正负14答案： 解析：二、解答题：15解：（1）依题意 解得，； （2）由（1）得， 16解：(1) 时，；时，（2）时，；时，时，；时，适合上式，故=17解：（1）由已知， ，两边取对数得：，即是公比为2的等比数列（2）由（1）知（*）=由（*）式得18解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即， （2）由，得所以，当时，；当时，19【2012年四川高考题】解：（1）取n=1,得 取n=2,得 又，得 若=0, 由知=0, 若, 由得： 或 （2）当0时,由（1）知，当 , (2+) =S2+Sn-1两式相减得： =所以令 ， 所以，数列bn是以为公差，且单调递减的等差数列.则 b1b2b3b7=当n8时，b8=所以，n=7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为 T7= 20解：（1）由已知得 又是以为首项