上海十校高三数学文科第二次联考人教

2006年上海市十校高三数学文科第二次联考试卷一填空题（本大题满分48分，共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知复数满足13，则 2方程的解是 3设0，则 4已知、满足，则3的最大值为 5动点P在曲线21上运动，则点P与定点M（0，1）的连线中点N的轨迹方程为 6某校要组建一个20人的志愿者服务队，全校18个班级每班至少有1人参加，则志愿者服务队中有3人来自同一个班级的概率为 （结果用分数表示）7在等差数列中，各项都为正数，已知1，且、三项的平均数为9，则 8对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 9已知在区间M上的反函数是其本身，则区间M可以为 10在ABC中，已知，且BC，则ABC面积的最大值为 11已知是定义在，上的函数，请给出能使命题：“若10，则”成立的一个充分条件： 12歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论： （用数学符号表示）二选择题（本大题满分16分，共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论正确，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超出一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分）13集合P1，3，5，7，9，21，N，若P，P时， P，则运算 可能是（ ）（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法14已知函数，则1是方程有且只有一个实根的（ ）PABCDM（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15如图，四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，M是PC的中点，则异面直线BM与PA所成角的大小为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）16已知函数满足：，2，若，则有（ ）（A）； （B）2； （C）4； （D）三解答题（本大题满分86分，共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17（本题满分12分，共2小题，第1小题8分，第2小题4分）如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线（1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；（2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）MNACQP（1）AC（2）AC（3）AC（4）解： 18（本题满分12分）已知函数2221（0）的定义域为0，值域为4，2，求函数的单调区间解： 19（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第年投入的治理污染费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3（万元）；又设（万元），且企业的产值每年均比上一年增长10，用表示企业第年“对社会贡献率”（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”；（2）试问：从第几年起，该企业“对社会贡献率”不低于30？解： 20（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）已知两点N（0，1），M（0，1），动点P在轴上的射影是H，且（1）求动点P的轨迹C的方程；OMNPH（2）过点N能否作出直线，使与曲线C交于S、T两点，且OSOT？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解： 21（本题满分16分，共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数2（R，为正整数），数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）当与这两项中至少有一项为中的最小项时，求的值；（3）当4时，若数列满足对任意的正整数，都有222成立，求数列中的最大项解： 22（本题满分18分，共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分），分别表示实数，中的最小者和最大者（1）作出函数321（R）的图像；（2）在求函数321（R）的最小值时，有如下结论：，4请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当，为实数时，函数R，R的最值解： 参考答案一填空题（本大题满分48分，共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知复数满足13，则 43 2方程的解是 2 3设0，则 4已知、满足，则3的最大值为 4 5动点P在曲线21上运动，则点P与定点M（0，1）的连线中点N的轨迹方程为 4 6某校要组建一个20人的志愿者服务队，全校18个班级每班至少有1人参加，则志愿者服务队中有3人来自同一个班级的概率为 （结果用分数表示）7在等差数列中，各项都为正数，已知1，且、三项的平均数为9，则 8对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 1， 9已知在区间M上的反函数是其本身，则区间M可以为 2，0 10在ABC中，已知，且BC，则ABC面积的最大值为 11已知是定义在，上的函数，请给出能使命题：“若10，则”成立的一个充分条件： 函数在，上单调递增（或（0）等） 12歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论： 1 （用数学符号表示）二选择题（本大题满分16分，共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论正确，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超出一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分）13集合P1，3，5，7，9，21，N，若P，P时， P，则运算 可能是（ D ）（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法14已知函数，则1是方程有且只有一个实根的（ C ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15如图，四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，M是PC的中点，则异面直线BM与PA所成角的大小为（ B ）PABCDM（A）； （B）；（C）； （D）16已知函数满足：，2，若，则有（ C ）（A）； （B）2； （C）4； （D）三解答题（本大题满分86分，共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17（本题满分12分，共2小题，第1小题8分，第2小题4分）如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线（1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；（2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）MNACQP（1）AC（2）AC（3）AC（4）解：（1）图略，MN与PQ所成角的大小为60；（2）四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为1618（本题满分12分）已知函数2221（0）的定义域为0，值域为4，2，求函数的单调区间解：21，当时，312，当时，14，2，5，得：43的单调递增区间是：0，的单调递增区间是：，19（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第年投入的治理污染费用，用表示该企业第年的产值设（万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3（万元）；又设（万元），且企业的产值每年均比上一年增长10，用表示企业第年“对社会贡献率”（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”；（2）试问：从第几年起，该企业“对社会贡献率”不低于30？解：，3，32；，1.1，（1）1，4.4该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”分别为：1和4.4（2）设从第年起，该企业“对社会贡献率”不低于30则30，30，得：6即：从第7年起，该企业“对社会贡献率”不低于3020（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）已知两点N（0，1），M（0，1），动点P在轴上的射影是H，且（1）求动点P的轨迹C的方程；OMNPH（2）过点N能否作出直线，使与曲线C交于S、T两点，且OSOT？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：（1）设P（，），则H（，0），得：（，1），（，1），（0，），1（2）设直线存在，斜率为，且S（，），T（，），得： 240，1若OSOT，则0， 0， 310，无解不存在这样的直线，使OSOT21（本题满分16分，共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知函数2（R，为正整数），数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）当与这两项中至少有一项为中的最小项时，求的值；（3）当4时，若数列满足对任意的正整数，都有222成立，求数列中的最大项解：（1）；（2），当4.56.5，即8，9，10，11，12时，满足条件；（3）当4时，5222，222，224，得：设是数列中的最大项，则，得：3，4数列中的最大项为第三项和第四项，22（本题满分18分，共3小题，第1小题4分，第2小题