上海嘉定区数学模拟考

2006年上海市嘉定区高考数学模拟考试卷(考试时间120分钟，满分150分)一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的反函数是_2复数满足，则_3已知向量，则_4（理）在的展开式中，的系数是_ （文）若实数，满足，则的最大值是_5若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_6（理）曲线（为参数，）的焦点坐标是_ （文）曲线的焦点坐标是_7（理）已知，则实数的取值范围是_ （文）已知数列的通项为，是的前项和，则_8从集合中取出数，从集合中取出数，组成分数，则为真分数的概率是_9方程的近似解_（精确到）10若点到平面的距离为，是平面内的动点，斜线段与平面恒成角，则动点在平面内的轨迹所围成的图形的面积为_11将位选民参加无记名投票后的选票进行随机编号，依次为，参加竞选的候选人共有名，编号依次为,，给出定义：，其中，且，那么的实际意义是：_12（理）已知是定义在上的函数，且满足，则_（文）已知是定义在上的奇函数，且以为周期，若，则实数的取值范围是_二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13已知，则为（ ） (A) (B) (C) (D)14在实数集上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系内对应点的轨迹是（ ）(A) 一个圆(B) 双曲线(C) 一条直线(D) 两条直线15（理）已知函数，且、是方程的两根，则实数、的大小关系可能是（ ） (A) (B) (C) (D) （文）函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 16（理）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进步，再后退步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以步的距离为个单位长度令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记则下列结论中错误的是（ ）() () () ()（文）设，且，则的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）已知复数，其中设，且复数在复平面上对应的点在直线上，求的值所组成的集合18（本题满分12分） （理）在四面体中，、两两互相垂直，且，是中点，异面直线与所成角的大小是，求四面体的体积理科题图ABCED文科题图ABCMND（文）如图，在四面体中，异面直线、所成角的大小是，、分别是、的中点求线段的长19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分O302010102040506030(天)(元) 某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系用下图中的两条线段表示；该商品在天内的日销售量(件)与时间(天)之间的关系如下表所示：第天(件) （1）根据提供的图象，写出该种商品每件的销售价格与时间的函数关系式，并根据表中数据确定日销售量与时间的一个函数式；（2）用表示该商品的日销售金额，写出关于的函数关系式，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2小题满分8分 如图，已知点，点在轴上，点在轴上，且，点满足 （1）求动点的轨迹的方程；（2）（理）过点作斜率为的直线交轨迹于、两点，且为钝角，求直线的斜率的取值范围RNMyOxF （2）（文）过作直线交轨迹于、两点，求的值21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分 , 第3小题满分7分 用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列； （2）对（1）中的数列，判断数列，的类型；（3）（理）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论（3）（文）对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分 已知函数， （1）作出函数的大致图象并根据图象写出函数的单调区间； （2）（理）证明：当且时，； （2）（文）设，试比较与的大小；（3）（理）若存在实数，（），使得函数在上的函数的值域为（），求实数的取值范围； （3）（文）是否存在实数，（），使得函数在上的值域也是若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由Oxy参考答案与评分标准一、填空题1（）；2；31；4（理）；（文）；5；6（理）；（文）；7（理）；（文）；8；9；10；11号候选人的得票数（或同意号候选人当选的选票数）；12（理）；（文）二、选择题13A；14D；15B；16D三、解答题17（4分） ， 点在直线上， ，（6分），（9分） 的值所组成的集合是（12分）18（理）取中点，连结、，则， （或其补角）是异面直线与所成的角（2分） 设，在中，（4分） 则，于是为锐角，（6分）解得（10分） （12分）18（文）取中点，连结、，则，于是（或其补角）是异面直线与所成的角（1分） 当，则，（6分） 当， 则，（11分） 的长为或（12分）19（1） （3分）（）（6分） （2）（10分） 当，时，当时，随的增大而减小，（12分） 在天中的第天，日销售金额取得最大值元（14分）20（1）由已知，是的中点，设，则，（2分） ，（3分），由得，（4分）即（5分） 动点的轨迹方程为 （6分） （2）（理）直线的方程为，由得（8分） ，（9分），设，则，（10分） 由为钝角，可得（11分） ，于是，即， ，解得（13分） 直线的斜率的取值范围是（14分） （2）（文）若直线垂直于轴，则的方程为，则， （8分） 当直线不垂直于轴时，设的方程为，由得（10分），当时，直线与抛物线总有两个交点设，则，（12分） （14分）21（1）解方程得，（1分） 是递增数列， ，（3分） 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）（4分） （2）当为正整数时， ， （常数） 数列，是等差数列（9分） （3）（理）可以从多个方面加以推广对一般的以为首项，为公差的等差数列， 如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分； 如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得3分，共6分； 如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列 ，的类型”，得4分，证明结论得3分，共7分 （3）（文）提出具体的若干项的问题的，如，的，得3分， 判断结论得3分，共6分； 如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列 ，的类型”，得4分，证明结论得3分，共7分1Oxy1 22（1）图象如右图所示（3分）单调递减区间：；（4分） 单调递增区间：（5分） （2）（理）由，及函数的单调性知，（7分） ，由得， ， ，即（10分） （2）（文）由，得，（7分）于是，（9分） （10分） （3）（理）当，时，而，矛盾 或（12分） 当时，由是减函数知，即，得，舍去（14分） 当时，由是增函数知， 即， 是方程的两个不相等实根，且这两根均大于