上海九校第一学期高三数学联考

上海市九校2006-2007学年度第一学期高三数学联考试卷2006年12月一 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 抛物线的焦点坐标为_2 角的终边过点，则_3 设集合，则_4 若与都是纯虚数，则_5 函数的反函数是_6 7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，且甲必须在乙之前出场，那么不同的安排方法有_种。7 的三内角所对边的长分别为设向量, ,若,则角的大小为_8 定义域为R的函数的值域为,则函数的值域为_9 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则_10 若直线始终平分圆的周长，则的最大值是_11 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_12 观察下列数表，问此表最后一个数是_ 1 2 3 497 98 99 100 3 5 7 195 197 199 8 12 392 396 20 788二选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13直线的倾斜角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、14命题甲：、成等比数列；命题乙：、成等差数列，则甲是乙的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件15若函数满足，且时，则函数 的图象与函数的图象的交点的个数为（ ） A、3 B、4 C、6 D、816某地一年的气温Q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）O612tG(t)10cAOtG(t)12610cBtOQ(t)(t)10c612图（1）t126OG(t)10cD Ot12610cG(t) C三简答题：（本大题共6题，满分86分，解答下列各题必须写出必要的步骤）17（本题满分12分）已知函数 （,为常数）， （）求的周期和单调递增区间；（）若时，的最小值为4，求的值。18（本题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为， （1）求； （2）若，求、的取值范围。19（本题满分14分）设为椭圆：的左焦点，上任意一点，的中点，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线交轨迹C于A、B两点，AB中垂线交于点，求的值。20（本题满分14分）某企业2005年的纯利润为万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润少万元，今年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）。（）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（）依上述预测一下：从长远效益来看，该企业有没有进行技术改造的必要？如有必要，则至少要经过多少年后，才能初见进行技术改造的成效？请说明理由。21（本题满分16分）已知当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动（）.1） 求的表达式；2） 求集合A关于的方程有实根，；3） 设，函数的值域为，求实数的值。22（本题满分18分）在杨辉三角形中，除“两腰”上的数字外，其余任意数都等于它上一行“左右两肩”上的数之和。将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，得到莱布尼茨三角形 杨辉三角形 莱布尼茨三角形（1） 类比杨辉三角形的上述性质，得真命题：莱布尼茨三角形中，每一个数都等于_(只须填上类比而得的结论，不必证明)（2） 在莱布尼茨三角形中，称“左腰”上的数字为“第1层”，紧靠“第1层”且与之平行的称为“第2层”，猜测“第2层”中各数按从上到下的顺序构成的数列的一个通项公式（不必证明），并据此求该数列的前项和。（3） 设，若存在唯一的自然数，使得成立，问数列中是否存在唯一的最大项，试证明你的结论。 参考答案一 填空题：1 23 4 5 67 8 9 10 11 12二选择题：13B 14C 15C 16A三简答题：17解：（） -2分-3分 由，得-5分单调递增区间为 -6分（） -8分 -10分当时，由 得，-12分18解：（1）-2分 -5分（2）-6分由，得-8分则，即-10分 -12分19解（1）设动点的坐标为，椭圆中，则-1分中心为 故的坐标为-3分 设，则-4分点M在椭圆上，坐标代入得轨迹C的方程为-6分将代入方程，得-7分根据题意， 解得-8分设AB的中点为D，则，-10分，即-12分化简得，-14分20（）依题意， -3分-6分（） -7分因为函数在上为增函数，-9分当 时，；-11分当 时，；-13分仅当时，答：有进行技术改造得必要，且至少经过4年后，技术改造才能初见成效。-14分21解：1）由得 故 （）-3分2） A为方程有实根的a的取值范围，故有 （）-5分分离有 设 ， ，-8分时，原方程总有实根 -9分3），-10-分 下面证明在上是减函数 令，则 0 , 0 , 故在上是减函数-13分 在上是减函数