上海奉贤区高三数学摸底测试文

上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试试题（文）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设全集U =a、b、c、d、e， 集合A=a、b，B=b、c、d，则ACUB=_2已知f（x），则_3等差数列an中，a5+a8+ a11+ a14+ a17=50，则S21= 4向量、满足|=2，|=3，且|+|=，则= 5现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 6方程2cos2x = 1的解是 7某项工程由下列工序组成：则工程总时数为 _工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时（天）2457438设方程x22x+m=0的两个根为a、b，且|ab|=2，则实数m的值是 9圆（x+2）2+（y1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 10给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公差d1，则数列必是递增数列；（4）；（5）首项为a1，公比为q 的等比数列的前n项和为Sn=其中正确命题的序号是 11若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y的最大值是 12若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有an an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则a2008= 20080602二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13下列函数图象中，正确的是 （ ） A B C D14顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P（m，2）到焦点距离为4，则m的值为 （ ）A2 B2或2 C4 D4或415若存在，则r的取值范围是 （ ）Ar或r1 Br或r或r1 D1 r 16异面直线a，b成80角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45，则n的值为 （ ）A1 B2C3D4三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本小题满分12分）解不等式：18（本小题满分12分）已知、的值19（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分各5分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，PD=8， （1）连接PB、AC，证明：PB AC； （2）求PB与平面ABCD所成的角的大小；（3）求点D到平面PAC的距离20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种根据上述条件，试问： （1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由） （2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设有抛物线C：y= x2+x4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限 （1）求m的值，以及P的坐标； （2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q； （3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分） 由函数y=f（x）确定数列an，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f 1（x）能确定数列bn，bn= f 1（n），若对于任意nN*，都有bn=an，则称数列bn是数列an的“自反数列” （1）若函数f（x）=确定数列an的自反数列为bn，求an； （2）在（1）条件下，记为正数数列xn的调和平均数，若dn=，Sn为数列dn的前n项之和，Hn为数列Sn的调和平均数，求； （3）已知正数数列cn的前n项之和 求Tn表达式参考答案一、填空题1a 24 3210 43 505 6x=kp kZ 719高考￥资%源网高考资源网高考资源网82 9（x2）2 + （y+1）2= 5 10（2）、（4） 1140 1263二、选择题13C 14D 15A 16B三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17解：原不等式变形为4分8分，所以x312分18解：由得3分6分因为所以2sin1=0，即sin=9分所以12分19（1）证明：连接BD，交AC于O，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分所以AC 平面PBD，故PB AC4分 （2）解：因为PD 平面ABCD，则PBD就是PB与平面ABCD所成的角，6分在DPBD中，PD=8，BD=6所以 tanPBD = APO=arctan8分PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan9分 （3）解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分在DPAC中，连结PO，显然POAC，PO=h = 所以点D到平面PAC的距离为14分20解：（1）第10年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000（元）2分依第二方案得300+3002+3003+30020=63000（元）4分6300055000=8000（元）在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元6分 （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+n）=500n（n+1）（元）8分依第二方案，得：a（1+2+3+2n）=an（2n+1）10分由题意an（2n+1）500n（n+1）对所有正整数恒成立12分即a当a时，总是第二方案加薪多14分21解：设点P的坐标为（x1， y1），则y1=kx1，y1= +x1 4，代入，得：+（k）x1+4=02分因为点P为切点，所以 （k）216=0，得：k=或k=4分当k=时x1= 2，y1=17；当k=时，x1= 2，y1= 1；因为点P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐标为 （2，1），6分 （2）过 P点作切线的垂线，其方程为：y=2x+5，代入抛物线方程，得：x2x+9=0，设Q点的坐标为 （x2， y2），则2x2=9，所以x2=，y2= 4，所以Q点的坐标为 （，4），10分 （3）设C上有一点R（t，t2+t4），它到直线PQ的距离为：d=12分点O到直线PQ的距离PO =，SDOPQ=PQOP，SDPQR=PQd，因为DOPQ的面积小于DPQR的面积，SDOPQ SDPQR ，即：OP 5，14分+40或+140解之得：t所以t的取值范围为t1