高二新数学文8

北京英才苑网站 版权所有盗版必究20052006学年度下学期 高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（8）（1-2第三章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1方程2z+|z|=2+6i的解的情况是（ ）A没有解B只有一解C有两解D多于两解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，则z=（ ）A2iB12iC2i或12iD无解3下列命题中正确的是（ ） A任意两复数均不能比较大小；B复数z是实数的充要条件是z=； C复数z是纯虚数的充要条件是z+=0;Di+1的共轭复数是i1；4设，则集合中元素的个数是（ ）A1B2C3D无穷多个5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m（ ）A1B0C3D复数无法比较大小6设复数，则满足等式的复数对应的点的轨迹是（ ） A圆B椭圆C双曲线D抛物线7若非零复数满足,则的值是（ ）A1BCD8如图所示，复平面内有RtABC，其中BAC=90，点A、B、C分别对应复数，OxBCyA 且=2，则z=（ ）ABCD9复数za2，z2，如果|z| |z|，则实数a的取值范围是（ ）A1a1Ca0Da110如果复数z满足|z|z|2，那么|z1|的最小值为（ ）A1BC2 D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11已知关于x的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a的值为 。12已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 。13ii2i3+i2005= 。14已知x、y、tR，求满足xyi=时，点(x, y)的轨迹方程 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15（12分）设|z|5，|z|2, |z|，求的值。16（12分）当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数17（12分）求同时满足下列条件的所有复数z：(1)是实数，且。(2)z的实部和虚部都是整数。18（12分）设复数|zi|=1, 且z0, z2i. 又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。19（14分）设虚数z1,z2，满足.(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2。(2)若z1=1+mi(i为虚数单位，mR), ,复数w=z2+3,求|w|的取值范围。20（14分）设复数|zi|=1, 且z0, z2i. 又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。参考答案（8）（1-2第三章）一、1B；2C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 ， 解得或, z2i或z12i 诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素为-2,0,2，选C；5C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虚数不能比较大小， ，解得， m=3. 当m3时，原不等式成立 诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。6D； 7A； 8C；9A；利用复数模的定义得，选A；10A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；二、11； 12x=, y=4；13i；解：此题主要考查in的周期性 ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）诠释：本题应抓住in的周期及合理分组14xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法 xyi=， ， xy=1, 点(x，y)的轨迹方程为xy1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线三、15 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。【解】 如图，设z、z后，则、如图所示。 y A D O B x C由图可知，|，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD ()2 y A D O x 【另解】设z、如图所示。则|，且cosAOD，sinAOD，所以()2，即2。【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼。 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，16解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法（1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即，解得时，z为虚数， 解得m=, 当m=时，z为纯虚数诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求17分析与解答：设z=a+bi (a,bR,且a2+b20).则 由(1)知是实数，且, 即b=0或a2+b2=10.又 *当b=0时，*化为无解。当a2+b2=10时，*化为12a6, .由(2)知 a=1,2,3. 相应的b=3, (舍)，1，因此，复数z为：13i或3i.此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法。18分析与解答：设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).由题z0, z2i 且|zi|=1, a0, b0且a2+b22b=0.已知u为实数， ，a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆。又 w2i0, 除去(0, 2)点。此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意。19分析与解答：(1)z1, z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,bR且b0),则z2=abi,由 得(a+bi)2=abi即： a2b2+2abi=abi根据复数相等，b0 解得： 或 ， 或 。(2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. ,由于且m0, 可解得0m21, 令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是减函数，.复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合。20分析与解答：设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).由题z0, z2i 且|zi|=1, a0, b0且a2+b22b=0.已知u为实数， ，a0, x2+y22y=0 即 x