江苏南通栟茶高级中学高三数学第二次阶段测

江苏省南通市栟茶高级中学高三数学第二次阶段测试卷2006.3.2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式（其中R表示球的半径） 球的体积公式（其中R表示球的半径）第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则（ B ）AhmBCDh+m2非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公 比为（ C ）AB5C2D3已知函数在1，3上最大值与最小值之和为，则a的值为（ D ）A4BC3D4a, b是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，则a与b所 成的角为（ B ）A30B60C90D455 函数 则是 （ A ）A 奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数6函数的图象的一个对称中心是（ B ）ABCD7ABCA1B1C1三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（ B ） A B C D8椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ A ）ABC2D49已知向量，实数m，n满足 的最大值为（ D ）A2B3C4D1610关于函数+1|说法正确的是（ D ）A是周函数且最小正周期是B是其图像的一条对称轴C其图象上相邻两个最低点距离是D其图象上相邻两个最高点距离是 114支玫瑰与5支康乃馨的价格之和小于20元，而6支玫瑰与3支康乃馨的价格之和大于24元，则2支玫瑰和3支康乃馨的价格（ A ）A2支玫瑰的价格高B3支康乃馨的价格高C两者一样高D不确定12在四棱锥PABCD中，顶点为P，从其他的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有（ ）种。（ C ）A40B48C56D62第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将每小题的答案直接填在题中所给的横线上）13甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜. 假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 .14已知的最小值为 1 .15已知,当n= 11 时， |f(n)2005| 取得最小值.16球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点球的小圆周长为，则这个球的表面积为 12 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.17（本小题满分12分）甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：（1）甲独立解出该题的概率； （2）甲、乙中有且只有一个解出该题的概率.17解：（1）设甲、乙独立解出该题的概率为x，则甲、乙均未解出该题的概率为，该题被甲或乙解出的概率为1=0.36，解得x=0.2，故甲独立解出该题的概率为0.2. （6分） （2）0.20.8+0.80.2=0.32，即甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为0.32 12分18（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为Sn，且 （1）求证：为等差数列； （2）求满足的自然数n的集合.18（1）证明： 是公差为1的等差数列. （2）解： 解得 满足的自然数n的集合为3，4，5，7. 19（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的外接圆半径，且满足 （）求角B和边b的大小； （）求ABC的面积的最大值.19解：（）由已知，整理得， 即 A+B+C=180，sinA=2sinAcosB，又， 4分 B=60， b=3 （）由余弦定理，得 ，即ac9，（当a=c=3时，取“=”）， ，ABC的面积的最大值为 20（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点. （1）求证：EF面BCD； （2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.20（1）证明：取BC中点G，连FG、AG.AE面ABC，BD/AE， BD面ABC，又AG面ABC，BDAG，又AC=AB，G是BC中点，AGBC，AG平面BCD，F是CD的中点且BD=2，FG/BD且FG=BD=1，FG/AE. 又AE=1，AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF/AG， EF面BCD. （2）解：取AB的中点H，则H为C在面ABDE上的射影.过C作CKDE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KHDE， HKC为二面角CDEB的平面角. 易知由 可得CK=在中， 面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为. 21已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于 轴的直线与双曲线交于、两点，且，。 （）求双曲线的方程； （）设过点且不垂直于轴的直线与双曲线分别交于点、。问：是否存在直线，使构成以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由。21答案：（）；（）。22（本小题满分14分）已知在（1，1）上有定义，=1，且满足对数列 （1）证明：在（1，1）上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意成立？若存在，求出m的最小值.22解：（1）当x=