重庆南开中学高三数学五月月考试卷 人教

重庆市南开中学2006届高三数学五月月考试卷 5.12启用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.注明了(理)或没有注明的理科生做,注明了(文)或没有注明的文科生做，请一定要注意读题.第卷（选择题 共50或60分）一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分；(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.(理)若复数z满足(2+i) z = 2,则z = ( )A.i B.1-i C.i D.1+i(文)设全集= 1，3，5，7，集合M = 1，a 5 ，M ，M = 5，7，则a的值为（ ）A2 B8C 2 D 82.(理)已知函数f (x) =，那么(1)的值等于 ( )A BC0 D 2(文)若指数函数y = f ( x )的反函数的图象经过点（2，1），则此指数函数是（ ）Ay = 3x By = 2xCy = ()x Dy = 10x 3.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 ( )A.C B.CC. D.A4.(理)设数列是等差数列，且，是数列的前项的和，则 （ ） A B C D (文)等差数列an中,a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)的值等于 ( ) A.9 B.6 C.4 D.5.(理)函数f (x) = 2sin，对于任意的xR，都有f (x1)f (x)f (x2)，则| x1 x2 |的最小值为 ( )A B2C3D4(文)在() 5的展开式中的系数等于 ( ) A10B-10C20D-206.(理)已知方程(x2-6x+k)(x2+6x+h)=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h= ( ) A.2-2 B.2+2C.-6+6 D.24(文)若把一个函数的图象按a =（，2）平移后得到函数y = cosx的图象，则原图象的函数解析式是（ ）A.y =cos ( x +)2 B.y =cos ( x )C.y =cos ( x +)+2 D.y =cos ( x ) + 27.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则的长度为 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98.命题P:若函数f(x)有反函数,则f(x)单调；命题Q:和a2x2+b2x+c20同解的充要条件.则以下是真命题的为 ( ) A.P或Q B.P且Q C.且Q D.或Q9.(理)实数x，y满足不等式组,则u=的取值范围是 ( ) A一1，0 B(一，0C一1，+) D一1，1)(文)如果直线y = kx + 1 与圆x2 + y2 + kx + my 4 = 0 交于M、N两点，且M、N关于直线x + y = 0对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积（ ）A B1C D210.(理)已知函数y=f(x)对于xR满足f(x+1)=f(x-1),且x-1,1时,f(x)=,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6(文)已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在区间0，2上有且只有l这一个实数根，则f(x)=0在区间-2，18上所有实数根的总和为 ( ) A40 B41C80 D81(文)11.已知集合A，B，C，A=直线,B=平面,C=AB,若aA,bB,cC,则下列命题中正确的命题是 ( ) A. B. C. D.(文)12.2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如下表：高收入中等收入低收入125户400户475户本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿望，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%第卷（非选择题 共100或90分）二、填空题：(理科)本大题共6小题，每小题4分，共24分(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分(理)11._ (理)12.=+(x+2)+(x+2)2+(x+2)8,则+= _13.(理)已知椭圆+= 1 ( m0 ，n0 )的一个焦点为F（0，2），对应准线为y = 4，则= _(文)若f ( x )在R上是奇数函数，当x( 0, +)时为增函数，且f ( 1 ) = 0 ，则不等式f ( x )0的解集是_14.(理)ABC中，若tanB tanC = 5，则的值为_(文)在ABC中，已知BC = 8 ，AC = 5 ，三角形面积为12，则cos2C = _15.(理)点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点的距离与点P到直线x = 1的距离和的最小值是_(文)若曲线与直线相切，则正常数 16.(理)对于集合N=1，2，3，n及其它的每个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，当集合N中的n=1时，它的交替和S1=1；当集合N中的n=2时，集合N=1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4.请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、，并根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=_(文)已知对于任意实数x、y，定义运算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算现已知1*2 =3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*m=x，则实数m的值为_三、解答题：本大题共6小题，(理科)共76分；(文科)共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(理)（本小题满分13分）已知tan2= 2， 求tan的值； 求的值(文)（本小题满分13分）已知三点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（0，-1），,其. (1)若| (2)若18.(理)（本小题满分13分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时，其发生的概率最大？说明理由(2)求随机变量的期望E(3)求随机变量的方差D（只列式，不计算）(文)（本小题满分13分）甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是 (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率19.(理)（本小题满分13分）已知函数，动直线的方向向量是（2，4）（1）若存在直线与的图象相切，求的取值范围；（2）若恰好有一条直线与的图象相切，求直线的方程；（3）若动直线与的图象相切点，且，求的取值范围。(文)（本小题满分12分）设函数f(x)=-xR且a0.（1）直线过点M（-3，0）与函数图象的斜率最大的切线垂直，求直线的方程；（2）若对于一切实数恒成立，求a 的取值范围. 20.(理)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点。(1)证明平面； (2)求与底面所成的角的正切值；(3)若是的中点，求面与面所成的二面角的大小。(文)（本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AAl=AB=AC=4，BAC=90，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点 求证：平面DBlE平面BCClBl； 求异面直线A1B与B1E所成的角； 求点C1到平面DB1E的距离21.(理)（本小题满分12分）已知三角形PAQ顶点P（-3,0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，=0, =2.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；设直线l:y=k(x+1)与轨迹E交于B、C两点，点D（1,0），若BDC为钝角，求k的取值范围.(文)（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（2，2）.点C满足(1) 求点C的轨迹方程；(2) 设点C的轨迹与双曲线、F两点，且求证：为定值.22.(理)（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有两种菜谱可供选择（每人选1种），调查表明：凡是在星期一选菜谱的，下星期一会有20%改选，而选的，下星期一则有30%改选，若用表示在第个星期一分别选人数试用表示；证明：=+300；设，试用表示(文)（本小题满分12分）设函数an的前n项和为Sn，且,an0;bn为等比数列，且a1=,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=参考答案1.CB 2.CC 3.A 4.DA 5.DD 6.DD7.C 8.D 9.DA 10.BC (文)11.A (文)12.B (理)11. (理)12. 81 13. （,1）（0,1）14. 15. 2 1916.(理)n2n-1点拔：对于任一个不含元素n的子集A，加入一个元素n后成集合B，则集合A与集合B“交替和”的和为n.这种构造的集合A与集合B是一一对应的，各有2n-1个，且每一对集合的“交替和”的和为n，故非空子集的“交集和”的总和Sn=n2n-1 (文) 4 点拔：1*2=3，且2*3=4， x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy. 由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立 m0,由得c=-1，代入，得m=4.17.(理)（）tan2= 2，= 2， tan2 tan= 0，tan=或tan= ， tan=（7分） （）= （13分）(文)(1).|=（6分）(2) （13分）18.(理)（1）依题意，随机变量的取值是2,3,4,5,6.因为P(=2)=;P(=3)=;P(=4)=;P(=5)=; P(=6)=.所以当=4时，其发生的概率最大，为P(=4)=. （6分）(2)E=2+3+4+5+6=. （10分）(3)D （13分）(文)()记甲、乙、丙三人独立做对这题的事件分别为A、B、C，则P(A)= 得P(C)= (4分) 由P(BC)=P(B)P(C)= 得P(B)= 故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 (7分) ()甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 P() =P()+P(A)+ =P()= (13分)19.(理)（1）的方向向量为 的斜率为2，设为： 即方程有解。 (4分)（2）若只有一条与的图象相切，则方程只有等根。 ，切线方程为即 (8分)（3）若与的图象相切于，令在内有解。 即 (13分)(文)f(x)=-x2+4ax-5a,(1)f(x)=-(x-2a)2+4a2-5a,当x=2a时，切线斜率最大为4a2-5a,则直线l:y=- (6分) （2）f(x)-1恒成立x2-4ax+5a-10对于xR恒成立. =16a2-4(5a-1)0,即4a2-5a+10)则=(3,a),=(b,-a),又=0,a2=3b 又=(x-b,y),=(b,-a),=2, 由得y2=4x (x0) (5分)(2)设=（x1,y1）,=(x2,y2),=(x1-1,y1)=(x2-1,y2), =|cosBDC,BDC为钝角，cosBDC=0,0,x1x2-(x1+x2)+1+y1y20 由 消去y得:k2x2+(2k2-4)x+k2=0 (k0),则x1+x2=,x1x2=1 y1y2=k2(x1+1)(x2+1)=k2x1x2+(x1+x2)+1 代入,得k2k0. (12分)(文)（1）设C(x,y)， 消得x+y=1,即C点轨迹方程为x+y=1. (5分)（2）证明：由 设E（x1,y1），F（x2,y2），这里b2-a20.则x1+x2=- 即 (12分)22