陕西咸阳高考数学理科模拟考试卷二

陕西省咸阳市2006年高考数学理科模拟考试卷二本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，那么复数的虚部为A. B. C. D. 2命题P：，命题q：，则是成立的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3函数 的反函数为A. B. C. D. 4给出下列四个命题：若直线l平面，平面，则；有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱； t过空间任意一点一定可以做一个平面和两个异面直线都平行;若平面和都垂直于平面，则平面和不一定平行.其中，正确的命题的是AB C D 5已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的是A. B. C. X D. 6过点的直线截圆所得的两段弧长之比为，则直线的方程为 txA. B. C. D. 7如果，且，那么角的取值范围是A( ) B() C() D ()8 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.9 已知为的垂心，下列结论一定成立的是A. B. C. D. 10从4双不同的鞋子中任取4只，其中恰有2只鞋成为一双的概率为A. B. C. D. xyxyxyxy11在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线(如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 A B C D12.如图,线段AB在平面内,线段,线段,线段,则BD与平面所成的角为 ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13_.14实数满足，则的最小值为_.15对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换在中学数学范围内，写出一个回归变换的例子： _ _ 16如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数之和为_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足（）求角大小；（）若，当取最小值时，判断的形状.18（本小题满分12分）在直三棱柱中，M是AB的中点，N在上，且（）求证：； （）求二面角的平面角的大小19（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元。某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券。（I）设该顾客有张奖券中奖，求的分布列，并求的数学期望E；（II）设该顾客购买餐桌的实际支出为(元)，用表示，并求E.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点（）求证：；（）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）（）已知函数在上是增函数，求得取值范围；（）在（）的结论下，设，求函数的最小值.22（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 （）求数列、的通项公式；（）设数列的前项和为，试比较与的大小X参考答案 一、选择题：1 解：由知：选：B2 解：命题P：，命题q：或，：或所以一定，但不一定选：B3 答案：C4 答案: C5 解：因为时，恒成立,所以的两个根、均小于零所以，所以同正故选：D6 答案：D7 解答 C注意到不等式等价于，而是上的增函数，于是由，得，再结合，便得8 解：依题意得：，又所以离心率答案：C9 解：因为为的垂心，所以，即所以，同理：选：B10 解：从4双不同的鞋子中任取4只，其中恰有2只鞋成为一双的取法有种，从4双不同的鞋子中任取4只的取法有种所以从4双不同的鞋子中任取4只，其中恰有2只鞋成为一双的概率为选：D11答案：C12 解：连接AD，因为，且所以，即为等腰三角形过D作于E，则E为AC的中点，且四边形为矩形所以，又，为直角三角形所以选：B二、填空题: 13答案：3 14答案：815答案：相反数的相反数是它本身；集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.16答案：提示：和为三、解答题： 17解：（）4分，6分（）由余弦定理得8分10分所以的最小值为，当且仅当时取等号此时为正三角形12分18 解：（）证法一：连接CM，M为AB的中点又平面ABC平面平面4分在正方形中，所以，又在平面上的射影为由三垂线定理得：6分证法二：以C为坐标原点，直线CA，CB，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图，则，4分所以，因为所以6分（）过M作于D，过D作于E，连接ME因为平面ABC平面所以平面8分由三垂线定理知：，则为二面角的平面角10分依题意得：，所以，故二面角的平面角的大小为12分19解：（I） 的所有可能取值为0，1，2，3.2分 的分布列为0123P6分虽然服从二项分布，E=3=8分（II）=3400-200 10分所以E=3400-200E=3400-200=3280 12分20解：（）设，由知，点C的轨迹为由消y得：设，则，4分所以所以于是6分（）假设存在过点P的弦EF符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为由消x得：设，则，8分因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍所以即10分所以得所以存在12分21解：（）2分在上是增函数在上恒成立，即恒成立（当且仅当时取等号）4分所以5分当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以6分（）设，则，当时，在区间上是增函数所以的最小值为8分当时，因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为10分所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为12分22 解：（）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，4分因为，当时，得当时，两式相减得，6分（）当n=1时，当n=2时，当n=