上海普通高等学校招生考试高三数学模拟考四新课标

2006年上海市普通高等学校招生考试高三数学模拟考试卷四一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）1函数的定义域是_.2若的展开式中各项系数和为128，则展开式中的系数为_.3. 设函数，则的值为 .4数列的第100项是_.5一个大小介于和（）之间的代数式是_(只要写出一个即可). 6设是双曲线上任意一点，是它的左焦点，则线段中点的轨迹方程是_.7符号表示不大于的最大整数，若方程的根为，则的值为 .8设,在中任取一个元素,则这个元素的模大于1的概率是 . 9在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是 . 10在ABC中，三边长a, b, c构成等差数列，则的取值范围是 . 11一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”. 解析式为y=x2、值域为1,2的“同族函数”共有 个.12一种电子锁含有十个密码特征数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有的密码特征数，则锁打开，现有、四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是 0，1，2，3，4，5，2，3，4，5，7，9，2，3，4，5，6，8若在、四张卡中任取三张并用，即可开锁，则卡中的六个密码特征数一定是_.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）13在下列条件中，可判断平面与平行的是 ( )（A）都垂直于平面；（B）内存在不共线的三点到的距离相等；（C）是内两条直线，且，；（D）是两条异面直线，且，.14定义两运算：，则函数为( )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 奇函数或偶函数 (D) 既非奇函数又非偶函数15为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度16已知集合，.则“”是“”的( ) (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）17（本小题满分12分）已知定点，动点满足(为常数).（1）分别用表示和；（2）若，求证动点的轨迹是一条直线，并求出该直线方程；（3）若，求证动点的轨迹是一个圆，并求出这个圆的方程；18（本小题满分12分）已知，解关于的不等式.19（本小题满分14分）设正三棱柱所有的棱长都等于，是的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求四棱锥的体积。20（本小题满分14分）设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 (1) 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；(2) 求.21（本小题满分16分）设向量,与的夹角为，与的夹角为，且的值.22（本小题满分18分）设且.（1）求证：；（2）比较与的大小，并证明你的结论；（3）满足且使得可以按某一次序排列成一个等比数列的实数对存在吗？若存在，求出所有的实数对；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）1；2；3.1；47；5；6；72；8；9；10；119；12.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）13D；14A；15B；16A.三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）17（1）由，. （2）若，则，化简得点的轨迹为直线：. （3）若，则，化简得，故点的轨迹是一个圆.18解:原不等式同解于：19（1）取中点，联结，则，就是异面直线与所成的角，异面直线与所成的角大小为。（2）过作于，则平面，四棱锥的体积。20 (1) 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (2) 设，只需确定正整数，数列中小于的项构成的子集为, 其元素个数为，依题意，满足上式的最大为14，所以取. 因为，由此解得，.21 因，从而22（1）；（其实）（2）由可得，