高中数学 第3章3.1.4知能优化训练 苏教选修21

1在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是_向量与点B的坐标相同向量与点A的坐标相同向量与向量的坐标相同向量的坐标与向量的坐标相同答案：2设a(2,1,2)，b(3,0,1)，c(5,1,3)若d2a3bc，则d的坐标为_解析：d2(2,1,2)3(3,0,1)(5,1,3)(495,201,433)(10,3,4)答案：(10,3,4)3在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则_.答案：(2,1,3)4已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则x_，y_.解析：ab，.答案：6一、填空题1已知A(2，4，1)、B(1,5,1)、C(3，4,1)、D(0,0,0)，令a，b，则ab对应的点为_解析：a(2，4，1)(3，4,1)(1,0，2)，b(1,5,1)(3，4,1)(4,9,0)，ab(1,0，2)(4,9,0)(5,9，2)答案：(5,9，2)2已知A(1,2,7)，B(3，10，9)，则向量的坐标为_解析：(2，12，16)(1，6，8)答案：(1，6，8)3已知向量a，b满足2ab(1，4,3)，a2b(2,4，5)，则a_，b_.解析：设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则2ab(2x1x2,2y1y2,2z1z2)(1，4,3)，a2b(x12x2，y12y2，z12z2)(2,4，5)，由坐标对应相等得a(0，)，b(1，)答案：(0，)(1，)4如果三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，则a_，b_.解析：设，由向量相等求得a3，b2.答案：325在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(9，3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是_解析：(0,5，3)，平面yOz.答案：yOz6.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则等于_答案：(0，1)7已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是_解析：(3，2，4)(，)答案：(，)8若a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则x_，y_.解析：a2b(1,2，y)2(x,1,2)(2x1,4,4y)，2ab2(1,2，y)(x,1,2)(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，x，y4.答案：4二、解答题9已知a(2,3mn，mn)，b(1，m2n，mn1)若(ab)(ab)，求mn的值解：ab(3,4m3n,2m1)，ab(1,2mn，2n1)(ab)(ab)，必存在实数，满足ab(ab)，即(3,4m3n,2m1)(1,2mn，2n1)解得mn.10已知点O，A，B，C的坐标分别为(0,0,0)，(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)(1)求点D的坐标，使与相等；(2)求点E的坐标，使OE()解：(1)设点D的坐标为(x1，y1，z1)，则(x1，y1，z1)易知(2,6，3)，(4,3,1)于是(2,9，2)由已知与相等，所以(2,9，2)x12，y19，z12，即点D的坐标为(2,9，2)(2)设点E的坐标为(x2，y2，z2)，则(x2，y2，z2)由，的坐标，得()(3，2)，x23，y2，z22，即点E的坐标为(3，2)11已知A(2,0,6)、B(3,1,12)、C(0，3,7)、D(5，2,13)，求证：A、B、C、D四点共面证明：(3,1,12)(2,0,6)(5,1,6)，(0，3,7)(2,0,6)(2，3,1)，(5，2,13)(2,0,6)