上海长宁区高三数学理科教学质量检测试卷参考答案

参考答案一、（理）1、； 2、； 3、（1，1）； 4、； 5、11； 6、； 7、； 8、1； 9、；10、；11、；（答案不唯一）。12、（文）1、； 2、； 3、（1，1）； 4、15；5、3； 6、； 7、； 8、1； 9、；10、；11、； 12、；（答案不唯一）。二、（理） （文）CCBA17=cos2+sin (2sin 1)=2cos2一1+2sin2一sin=1sin 5分 由，得 7分 9分 12分18（1）连接，由条件得为正方形，因此，又平面，所以， 因此平面，所以。4分同理可证：。 6分 所以平面EB1D1. 7分（本题可直接用三垂线定理证明，也可以用建立空间直角坐标系证明，请对照给分） （2）（理）取B1D1中点O，连C1O，EO. 显然，因此为二面角EB1D1C1的平面角. 9分可求 12分（若用建立空间直角坐标系，利用向量计算二面角，请对照给分）（文），8分 由，可求出， 10分 又，所以。 12分19：（理）解：（1）可以确定正方形的边长、面积、对角线等都是无穷递缩等比数列，弧长也构成无穷递缩等比数列。（以下仅举一例，其它请对照给分）连接AF，记AD=，DG=，在中，由余弦定理：，得出： 4分。 第个图中，同理可得：相邻正方形的边长之比为定值，6分。所以正方形面积所成的数列为首项、公比的等比数列，通项 8分。（2）因为公比|， 10分。所以存在= 14分。（文）f (x)=1 3 x 1分 由 3分 当0时A=，此时(a+2)2一40，一4a0。 5分 当0时，由AB=得 =(a+2)2一40 x1+x2= 一(a+2) 0 解得a0。 7分 由此得a一4 8分 要使p真q假，则 解得一5a一4。 10分；要使p假q真, 则 解得a 7 12分当的取值范围是(5，一4)7+时p、q中有且只有一个为真命题。 1 4分20：（1）由条件得，1分。 原点到直线AB：的距离. 4分 故所求椭圆方程为 6分（2）（理）把中消去y，整理得 ， 由得。 9分设，由条件，因此 11分将代入得出，因为代入整理得：。 14分（文）将代入椭圆方程，整理得，设，则， 9分因为，而， 12分所以，从而，点在以为直径的圆上。 14分21、解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为；t +20， (0t25 tN) P=一t+100, (25t30, tN) 3分。(2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示。 4分。从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(2020)，(3010)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q=kt+b。 5分。 由点(5，35)(30，10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知点(15，25)(2020)也在直线l上。日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= 一t+40，(Ot3,tN)。 9分。(3)设日销售金额为y(元)则因此 若0t900，知ymat=1125。这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。 16分22、（理）解：（1）因为，所以， 2分。 集合的点在曲线上，由，解得或。 4分 因为，所以中只含有一个元素（2，3）。 6分（2） 设，则集合中的点在曲线上。8分 在直线上取两点（横坐标为正整数）：（1，2），（2，3） 9分代入曲线方程，解出， 10分所以求得为正整数。 12分（本题答案不唯一，请对照给分）（3） 若存在等差数列，可设， 则对应的点在抛物线：上，由 得。 14分 设，则， 由，得，求出 。 16分 当时，方程为，解得或都不为整数，因此这样的等差数列不存在。 18分（文）解：（1）由，得 2分，则 6分（2）当时， 8分 10分 12分（3）