上海新中中学高三数学综合练习

2005年上学期上海市新中中学高三数学12月综合练习试卷2005-12-2一、填空题： 1. 已知函数= 22. 等差数列an中，a1，前n项和为Sn，且S3S12。则a8_03. 已知数列的前n项和是，则= 1/84. 某演出队有8名演员，其中6人会跳舞，5人会唱歌，现从8人中选出2人，一人跳舞，一人唱歌，则选法共有 种。275. 从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为 90 6. 在5双不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的可能取法种数是_130_7. 若函数f(x)=x + 在(1,+)上是增函数，则实数p的取值范围是 -1,)8. 对于1a1，使不等式()()2x+a1成立的x的取值范围是_9. 已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an 10. 有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 7/2511. 设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，函数f(x)(xp)(xq)+2，则f(2) = f(0) 1，n1”是“logmn0”的 （ A ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 函数的图象具有的特征： 原点O（0，0）是它的对称中心；最低点是（1，2a）； y轴是它的一条渐进线。其中正确的是（ B ） A. B. C. D. 15. 设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则的取值范围为 （ B ） A. （0，1） B. C. D. 16. 如果偶函数在上单调递增，则与大小关系是（ A ）A. B. C. D. 无法确定三、解答题： 17. 已知全集I=R，函数的定义域为M，若 解：由，有， C1 由，即， (C1 即。；a=1 18. 有12台彩电，其中3台是次品，若从12台彩电中选6台，（1）恰好只有1台次品的选法有多少种？（2）至少1台次品，有多少种不同的选法？（3）都是正品的选法有多少种？（1）378 （2）840 （3）8419. 一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？ 解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设CDE1q，则B1A1E1q，q(0，)，CDABA1B1AA1BB1，而A1B11.5()，AA1cotq，BB1tanq，q11A1B1E1ADBCEqqCD1.5()cotqtanq令sinqcosqt，则t(1，。令f(t) 则当t时，两项均取得最小值，即q时，f(t)min32即CDmin32，故平板车的长度不能超过32米20. 集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f (x) 的值域是；函数f (x) 在上是增函数。试分别探究下列两小题：（1）判断函数 及是否属于集合A，并简要说明理由； 2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式是否对于任意的x0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。（1）解：的值域为， 对于，定义域为，满足条件。而由知，满足条件又，在上是减函数。在上是增函数，满足条件属于集合A。（2）由（1）知，属于集合A。原不等式为整理为：。对任意，原不等式对任意总成立21. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足。 （1）求f (1)、f (-1)的值；（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；（3）请用数学归纳法证明（n是正整数）解：（1）对任意x,y都有，令x=y=1时，有，f (1)=0 令x=y=1时，有f (1)=0。（2）f(x)对任意x，y都有令x=t，y=1,有将代入得，函数是上的奇函数。（3）当n=1时，左边=，右边=，等式成立。当n=2时，左边=，右边=，等式成立 假设当n=k时，等式成立，即则当n=k+1时，有=。表明当n=k+1时等式也成立。 综上，对任意正整数，等式成立22. 设an1qq2qn1(nN，q1)，Ana1a2an用q和n表示An；当3q1时，求的值；又设b1b2bn，求证数列bn是等比数列。 解：q1，an An()(qq2qn)()(qq2qn) 2n(1q)n(