上海嘉定区三数学第三次质量调研文

上海市嘉定区2010-2011学年高三下学期第三次质量调研数学试卷（文科）2011年5月16日题号一二三总分11415181920212223得分考生注意：1答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号等在试卷相应位置填写清楚2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟请考生用黑色钢笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上一填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上1设集合，则_2已知向量，且，则_3函数的定义域是_4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是_在等差数列中，若公差，且，成等比数列，则公比_函数的最小正周期是_否开始输入输出结束是第10题图设，展开式各项系数之和为，展开式各项系数之和为，则_8点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_9设、满足约束条件，则的最小值是_10执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为 11已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_12从，这五个数中随机取个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是_13椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为_14已知集合是满足下列两个条件的函数的全体：在定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使在上的值域为则下列函数中，是集合中的元素有_（将所有符合条件的序号都填上）（1）；（2）；（3）；（4），二选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）请将正确选项的字母填写在题后括号内15若函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D17设满足，则的面积等于（ ）A B C D18已知函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分设复数，其中为虚数单位，且（1）求的值；（2）设，求（）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在三棱锥中，面，是的中点（1）给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（用反三角函数值表示）；（主视图）EDCAB左视图 俯视图21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心内的圆形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区测得第区火山灰堆积重量平均为，第区火山灰每平方米的平均重量比第区减少，第区比第区又减少，依此类推（题中,表示长度单位米，表示重量单位千克）（1）若第区平均每平方米火山灰的堆积重量为（），写出的表达式；（2）第几区内的火山灰的总重量最大？22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分OxyAMF1F2P如图，已知椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切请写出你的探究过程23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知，函数的图像与函数的图像关于直线对称，（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间（）上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案与评分标准一填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）1；2；3；4；8；9；10；11；12；13；14（3）（4）二选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）15B； 16C； 17A； 18D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解：（1）因为，所以，即，（2分）所以，（3分）由得，所以或，即或（5分）（2）当时，（8分）（）时，；时，；当，时，；当时，（9分）（此处分类讨论不做扣1分）当时，（12分）当为奇数时，；当为偶数时，（此处分类讨论不做不扣分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解：（1）作图每张3分，尺寸标示1分（主视图）（左视图）（俯视图）EDCABF（2）取中点，连结、，则，所以（或其补角）是异面直线与所成的角（9分）在中，（10分）所以，（或者）（13分）所以，即异面直线与所成角的大小为（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由题意，组成以为首项，以为公比的等比数列，（4分）所以（6分）（2）设第区的面积为，则，（8分）则第区内火山灰的总重量为，（10分）设，若最大，则有，即，解得，即，（13分）所以即第区内的火山灰总重量最大（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）解法一：因为圆过原点，所以，所以是椭圆的端轴顶点，的坐标是或，于是点的坐标为或， （2分）圆的方程为或 （4分）解法二：设，因为圆过原点，所以，所以，所以，点 （1分）于是点的坐标为或， （2分）圆的方程为或 （4分） （少一个解扣1分）（2）设圆的半径为，由题意，所以 （5分）设，则 （6分）联立 ，解得（舍去）， （7分）所以点或 （8分）所以或， （9分）所以直线的方程为或 （10分）注：直线方程也可写成其他形式，如：与等少一个解，得4分（3）以原点为圆心，为半径的定圆始终与圆相内切定圆的方程为 （12分）探究过程为：设圆的半径为，定圆的半径为，因为，所以当原点为定圆圆心，半径时，定圆始终与圆相内切 （16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（1）由题意，函数是函数的反函数，（2分）所以（，）（4分）（2）因为，所以在上是增函数，所以，（6分）即，（且，），（7分）即、是方程（）的两个不同解（8分）即关于的方程在有两个不同的解（以下有两种方法）法一：所以，解得