上海松江二中高一数学期中无

上海市松江二中2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学 （第卷）一、填空题（每题3分，共36分）1、函数的定义域为 2、函数的单调递增区间是 3、已知角的终边上有一点，则 4、设扇形的周长为8，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是 5、已知角满足，则的值为 6、中，是中的对边，则此三角形的形状为 7、已知，则 （用反三角函数值表示）8、若，则化简 9、某货轮在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，再看灯塔S在北偏东方向，则此时货轮到灯塔的距离 10、设函数，若对任意，都有成立，则 11、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论： 函数的图象关于原点对称；对于恒成立；函数的图象与直线有无穷对个公共点；函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点间的距离相等；当常数时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确命题的序号是 12、已知函数，若方程在区间内有且仅有两解，则实数的取值范围是 二、选择题（每题3分，共12分）13、已知，则点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14、若函数是偶函数，则函数可能是（ ）A B C D15、下列命题正确的是（ ）A表示在区间上的一个角；B；C函数是增函数；D函数是偶函数。16、已知函数的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是（ ）A B C D 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分18分） 已知，且满足，求及的值。18、（本小题满分10分） 已知是中的对边，R是外接圆的半径，S是的面积，若，求外接圆的半径R及面积S。19、（本小题满分10分） 已知函数 （1）若，求函数的最大值，并求出取得最大值时x的集合； （2）如果函数的值域为，求实数和的值。20、（本小题满分12分） 已知函数在一个周期内的图象的最高点的坐标为，最低点的坐标为。 （1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）如果将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标变化为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最小值（其中常数）。21、（本小题满分12分） 已知函数满足，且不恒为零。 （1）求证：函数为周期函数，并写出该函数的一个周期； （2）当时，试求和，时，函数的解析式；（3）对于（2）中的函数，若方程恰好有9个实数根，求实数的取值范围。上海市松江二中2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学 （第2卷）一、填空题：（每题6分，共36分）1、设是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数，已知当时，则当时，的解析式为 2、已知是关于x的方程的两根，则 3、已知，则 4、观察下列等式： ；归纳出一般结论为 5、方程的解的个数为 个6、设函数，其中，若存在常数（），使对任意，有，则可取到的最小值是 二、填空题（7+7=14） （1）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积S的最大值。（2）为了研究边长满足的三角形及其面积是否存在最大值。现有解法如下： 而，则，但是其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所