上海民立中学高三数学综合训练

2005年上学期上海市民立中学高三数学综合训练一填空题：（本大题共有12小题，每小题4分，满分48分）1复数在复平面中所对应的点到原点的距离是_2的值为_3若等差数列中，公差，且，则的值是_4有一排标号为的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为_（用数字做答）5已知，则的最小值是_6在数列中，且（），则_7某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是_8设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是_9已知命题：“若数列为等差数列，且，（，、），则”；现已知等比数列（，），（，、），若类比上述结论，则可得到_10若指数函数的部分对应值如下表：2020.69411.44则不等式的解集为_11若为的各位数字之和（）；如：，所以，；记，；则_12抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复这样的抛掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率为_；事件“且”的概率为_二选择题：（本大题共有4小题，每小题4分，满分16分）13如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数与方差的变化情况为：（ ）（A）平均数和方差都不变（B）平均数不变，方差改变（C）平均数改变，方差不变（D）平均数和方差都改变14若某等差数列中，为一个确定的常数，则其前项和中也为确定的常数的是：（ ）（A）（B）（C）（D）15函数是奇函数，则等于：（ ）（A）（B）（C）（D）16设偶函数在上递增函数，则与的大小关系是：（ ）（A）（B）（C）（D）不确定三解答题：（本大题满分86分）17（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为；若方程有两个相等的实根，求的解析式。18（本小题满分12分）已知复数的模等于，且、，其中、，求的值。19（本小题满分14分）数列的前项和满足：（）（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。设2006年该产品的利润万元（1）求的值，并写出的函数关系式；（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21（本小题满分16分）已知数列满足条件，且，设（1）求数列、的通项公式；（2）求的值。22（本小题满分18分）在中，、均为非负整数，且对任何、有：；（1）求的值；（2）分别求、及关于的表达式。参考答案一填空题：（本大题共有12小题，每小题4分，满分48分）1123120472556260078910111112，二选择题：（本大题共有4小题，每小题4分，满分16分）13C14B15D16B三解答题：（本大题满分86分）17（本小题满分12分）解：由方程因为方程有两个相等的根，所以，即由于代入得的解析式为：18（本小题满分12分）解：依题意有，即19（本小题满分14分）解：（1）当时有：两式相减得：数列是首项为6，公比为2的等比数列.从而（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是，即、均为正整数，（*）式左为奇数右为偶数，不可能成立.因此数列中不存在可以构成等差数列的三项20（本小题满分14分）解：（1）由题意可知：当每件产品的销售价格为，2006年的利润为：y（2）（万元）答（略）21（本小题满分16分）解：（I）当n1时，a11，且a26当n2时，当n3时，由，猜想从而 下面用数学归纳法证明：当n1，2，3，4时，等式已成立假设当时，则由有： 即时，等式也成立因此对任何，成立所以（II）22（本小题满分18分）解：（）由已知（