上海零陵中学高三数学综合练习五

零陵中学高三数学综合练习（五）（2007.3） 班次 姓名 学号 一、填空题（48分）1、计算： . 2、已知函数的最小正周期为3，则= .3、已知：，若，则_. 4、_. 5、已知集合，则= . 6、（理）的展开式中的系数是_.（文）已知，则的最大值是 . 7、（理）将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.（文）某工程由下列工序组成:工序abcdefg紧前工序/abbec，d，f工时数（天）2331517总工时数为_天. 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生的概率为_.9、（理）以点(2，1)为焦点，轴为准线的抛物线方程为_.（文）抛物线的焦点坐标为_.10、已知函数的反函数，则方程的解是 _ .11、某厂生产的产品外形为正方体，棱长为，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是_（只需写出一个可能的值）. 12、数列中. ,01,则当时， （3分）或（舍）（5分）说明：若, 则在上单调递增,无最小值，无论是否讨论均不扣分（2） ,（6分）（8分），当且仅当，时等号成立（10分） 当时，取最小值，无最大值（12分）19题（14分）ABCA1B1C1解（1），就是异面直线与所成的角，即， （2分）又连接，则为等边三角形， （4分）由，。（6分）（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。（8分）设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，（11分）所以，即到平面的距离等于。（14分）说明：（1）可以取点，再用体积法；（2）取的中点，直接作垂线段，再求得；（3）添加辅助线，还原成正方体等方法，参照评分标准酌情给分。20解：（1）由题意知，第一年退役摩托车万辆，第二年退役万辆，第n年退役万辆，所以，n年共退役摩托车（3分）根据所给条件得： （5分）因此n年内新增公交车的总量为万辆; （6分）（2）由题意，经过4年剩余摩托车排放污染物为：，（8分）新增公交车排放的污染物为：，（9分）据题意 +（11分） 则 （13分） 答： 第一年至少退役摩托车0.38万辆. （14分）21解：（1）当时的草图画对给2分当时的草图画对给2分（计4分）理（2）若与（）有两个公共点，则。（6分）若与（）恰有一个公共点时直线与曲线也有两个公共点，所以， ，解得 。 （9分） 的取值范围是。（10分）文（2）若与（）有两个公共点，则，解得 。（6分）若与（）和（）各有一个公共点， 则由图像知，。（9分） 的取值范围是。（10分）（3）当时，由得，当时。（12）当时， 当时。（14） 由于 的最小值是。（16）22（文）解：（1）（4分）取中的任意值都可以，相应的均给分（6分）（2）设曲线上两个对称点为，于是（9分）（11分）所以两个对称点为，；（12分）（3）提出的问题是：当时，函数与的图像有3个交点；当时，函数与的图像有1个交点（14分）举例研究如下：显然，当时，函数与的图像在直线上有一个交点。（15分）当时，有3个交点，1个在直线上，另2个为、（18分）当时，有1个交点，在直线上。（20分）阅卷说明：1提出的问题是：当取某些数时，函数与（）的图像有3个交点；当取某些数时，函数与（）的图像有1个交点（给2分）2提出的问题是：函数与（）的图像有3个或1个交点。（给2分）3提出的问题是：若函数与（）的图像只有1个交点，则交点必在直线上（给2分）举例研究相应给分。22（理）解：（1）（4分）取中的任意值都可以，相应的均给分（6分）（2）设曲线上两个对称点为，于是（9分）（11分）所以；（12分）（3）提出的问题是：当时，函数与的图像有3个交点；当时，函数与的图像有1个交点（14分）问题解决如下：显然，当时，函数与的图像在直线上有一个交点。（15分）若曲线上有两个点关于直线对称，则，即是函数（）与直线（为常数）的交点的横坐标。因为函数有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增于是时取得最小值，即，由其图像可得到，当时，成对出现，且（18分）当，即时，点存在，即函数与的图像有3个交点；当，即时，点不存在，函数与的图像只有1个交点（20分）阅卷说明：1若学生举例说明（如、等）函数与的图像有3个和1个交点。（给3分）2提出的问题是：当取某些数时，函数与（）的图像有3个交点；当取某些数时，函数与（