上海南京、盐城高三数学第一次模拟考试

崇明县2015年第一次高考模拟考试数学（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（每题4分，共56分）1.设复数，若，则的值等于_.2.函数的定义域是_.3.已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组解为_.4.在二项式的展开式中，的一次项系数为_.（用数字作答）5.已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么_.6.圆锥的底面半径为3，高为，则圆锥的侧面积为_.7.设无穷等比数列的公比，则_.8.为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为_.9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，且，则的面积为_.10.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为_.11.设是定义在上的周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_.12.在中，内角的对应边分别为，已知，则面积的最大值为_.13.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_.14.设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的拓扑集合的序号是_.（写出所有集合上的拓扑的集合的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15.若，则与的大小关系为（ ）A.B.C.D.16.已知圆及以下三个函数：其中图像能等分圆的面积的函数个数为（ ）A.3B.2C.1D.017.定义在函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A.B. C.D. 18.如图，正的中心位于点，动点从点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是（ ）A.B.C.D.三、解答题（共5大题，满分74分）19. (本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)如图，在四棱锥的底面梯形中，/.又已知平面求：（1）异面直线与所成角的大小;（2）四棱锥的体积.20. (本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分)已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21. (本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染度模式：，其中表示月数，分别表示污染度.(1)问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60.22. (本题16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.23.(本题18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)已知等差数列满足