高中数学 第2章2.4.1知能优化训练 苏教选修21

1(2011年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是_解析：因为抛物线的准线方程为x2，所以2，所以p4，所以抛物线方程是y28x.答案：y28x2抛物线x24ay(a0)的准线方程为_解析：抛物线x24ay(a0)的焦点坐标及准线方程与a的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在y轴上，准线方程为y，即ya.答案：ya3抛物线y12x2的焦点到准线的距离为_解析：将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p，故焦点到准线的距离为.答案：4过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|的值为_解析：由抛物线定义可得|AB|x1x2p628.答案：8一、填空题1到定点A(3,0)和定直线l：x3距离相等的点的轨迹是_解析：先判断出Al，根据抛物线的定义知，动点的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线答案：抛物线2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_解析：双曲线的方程为1，右顶点为(4,0)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则4，即p8，抛物线的标准方程为y216x.故填y216x.答案：y216x3已知定点F(0,2)，若动点M(x，y)满足|MF|y2，则点M的轨迹方程为_解析：由已知得点M到点F的距离等于点M到直线y2的距离，故点M的轨迹方程为x28y.答案：x28y4设抛物线的顶点坐标为(2,0)，准线方程为x1，则它的焦点坐标为_解析：准线与坐标轴的交点和焦点连线的中点即为顶点答案：(5,0)5动点P到直线x40的距离比它到点M(2,0)的距离大2，则点P的轨迹方程是_解析：由已知得动点P到直线x2的距离等于P点到点M(2,0)的距离，故P点的轨迹为抛物线y28x.答案：y28x6已知直线l经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若|AB|10，则线段AB的中点横坐标为_解析：已知抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由抛物线定义知|AB|x1x2410，x1x26，所以x03.答案：37过点F(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析：设动圆圆心为C(x，y)，则|FC|d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，轨迹方程是y24x.答案：y24x8类似于抛物线的拱桥，当水面离拱顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m后，则水面宽是_m.解析：如图所示，建立平面直角坐标系设抛物线的方程为x2my(m0)，将A(2，2)代入方程得m2，x22y，将yB3代入得xB，水面宽是2xB2.答案：2二、解答题9若抛物线通过直线yx与圆x2y26x0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程解：由得，或，根据题意可设抛物线的方程为x22my(m0)或y22px(p0)，则(，)在抛物线上，m，p，方程为x2y或y2x.10已知抛物线x24y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为(12,6)，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值解：将x12代入x24y，得y366，所以点A在抛物线外部抛物线焦点为F(0,1)，准线l：y1.如图所示，过P点作PBl于点B，交x轴于点C，则|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1.由图可知，当A、P、F三点共线时，|PA|PF|最小，所以|PA|PF|的最小值为|FA|13，故|PA|PC|的最小值为12.11如图所示，在ABC中，(0，2)，点M在y轴上，且()，点C在x轴上运动，求点B的轨迹E的方程解：设B(x，y)，C(x0,