上海闵行区五校高三数学期中质量联合调研测

上海市闵行区五校2006年高三数学期中质量联合调研测试卷一、填空题：（每小题4分，共计48分）1、4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有 .（用数字作答）2、已知函数是奇函数,当时, f（x）x（1x）,则当时, f（x） .3、“a1”是“函数在区间1, ）上为增函数”的 条件4、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x）,则,f（6） .5、函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是_ 6、设奇函数f（x）的定义域为5，5若当x0，5时f（x）的图象如右图，则不等式f（x）2x a5b5a3b2a2b3a2b22（ab1） 2A和 B和 C和D15、已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，是线段的中点，则点的极限位置应是A（,） B（） C（） D（） 16、已知复数zxyi （x,yR, x）, 满足|z1|x , 那么z在复平面上对应的点（x,y）的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线三、解答题：（共计86分）17、（本题满分12分）已知复数z1满足（1i）z115i, z2a2i,其中i为虚数单位,aR,若,求a的取值范围.18、（本题满分12分）讨论 的值. 19、（本题满分14分）解不等式组：20、（本题满分14分）某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2006年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？21、（本题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。22（本题满分18分）函数f（x）（a，b是非零实常数），满足f（2）1，且方程f（x）x有且仅有一个解。（1）求a、b的值；（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）f（mx）4恒成立？为什么？（3）在直角坐标系中，求定点A（3,1）到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。参考答案http:/www.DearEDU.com一、填空题：（每小题4分，共计48分）17202 x（1x）3充分不必要4056789（3，1）10181112 二、选择题：（每小题4分，共计16分）13C14B15C16D三、解答题：（共计86分）17由题意得 z123i, 4分于是,. 得a28a70, 解得1a7. 12分18 19 20（1）每件产品的成本为元，故2006年的利润（万元），7分（2）11分等号当且仅当，即（万元）时成立。答：2006年该产品利润的最大值为21万元，此时促销费为3万元。14分21、（1）因为是奇函数，所以0，即，又由f（x）f（x）0得5分（2）任取，则所以在上为减函数；10分（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，12分由（2）知为减函数，由上式推得：对一切恒成立即对一切恒成立，14分从而判别式 16分22（1）由f（2）1得2ab2，又x0显然是方程x的解，变形得无解或有解为0，3分若无解，得a0，与已知矛盾，若有解为0，则b1，所以a。故b1，a6分（2）f（x），设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）f（mx）4恒成立，取x0，则f（0）f（m0）4，即4，m4（必要性）8分又m 4时，f（x）f（4x）4成立（充分性） 10分所以存在常数m 4，使得对定义域中任意的x，f（x）f（mx）4恒成立，（3）|AP|2（x3）2（）2，设x2t，t0