陕西咸阳永寿中学高三数学文科第四次月考试卷

陕西省咸阳市永寿中学2006届高三数学文科第四次月考试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则= （ ） A 1,2,3 B 4 C 1,3,4 D22 的值为（ ）A B C D 3已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 10 B 8 C 6 D 44已知向量且，则= ( )A B C D 5化简等于（ ）A1B1C D 6“”“A=30”的 ( ) A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件7已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是( ) 8要得到函数的图象，可将的图象 （ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位9函数在上是减函数，则实数的取值范围（ ）A B C D 10已知向量a=(cos，sin)，向量b=(，-1)，则|2a-b|的最大值、最小值分别是( )A4，0 B4，2 C16，0 D4，011如果双曲线-=1上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是( ) txA B13 C5 D12在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是 14过点P（-1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是 15已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 16. 有下列命题： 成等比数列的充分但非必要条件； 若角满足则； 若不等式的解集非空，则必有 函数|的值域是-2，2.其中错误的命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知tan(+a)=2，求的值.1（本小题满分分） 已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值； 19（本小题满分分） 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为. （1）证明：； （2）求底面中心到侧面的距离. 证明（1） 解（2）.（本小题满分）设计一幅宣传画,要求画面面积为4840,画面的宽与高的比为,画面的上、下各留8空白,左、右各留空白.怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?（本小题满分分）设锐角中， （1）求的大小。（2）求当取最大值时，的大小。 （本小题满分1分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCAABCCBDAC二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14.2x-y+4=015(5,4) 16 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（分）17.解：由tan(+a)=2，得tana=.于是=.1（分）解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为19（分）19（分）证明（1）取边的中点，连接、， 则，故平面. 4分 . 6分 解（2）如图， 由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点作为垂足，则就是点到侧面的距离. 9分设为，由题意可知点在上， ，., 11分 ， ， . 即底面中心到侧面的距离为3. 12分解：设画面高为xcm，宽为mxcm，则。 2分 设纸张面积为S，有 6分将代入上式，得当，即时，S取得最小值， 9分此时，高，宽。答：画面高为88，宽为55时，能使所用纸张面积最小。 12分（分）解：（1）-5分（2）=，-9分当2B，即时，-12分（分）解（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设