上海延安中学高三数学综合测人教

2006年上海市延安中学高三数学综合测试卷一、填空题：（每题4分，共48分）1 函数的定义域是 2 抛物线与过焦点的直线交于A，B，O是坐标原点，则= 3 已知数列满足，则该数列前26项的和为 4 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形，ABBC，AC与BC1成60角，则AC长为 5 以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 6 函数的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是 7 定义运算xy=，若|m1|m=|m1|，则m的取值范围是 8 某商场开展促销抽奖活动,让参加抽奖的每位顾客从装有编号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十个小球的袋子中取球,每次取一个,且取出的小球不再放回袋中.连续取5次,如果取出的5个小球中至少有4个编号为奇数(不计顺序)就可以得奖,则每位抽奖顾客中奖的概率为 (用数字作答)9 把函数的图象沿x轴向左平移m个单位（m0），所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为 10= 11在函数成等比数列，且，则有最小值，且该值为 .12设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 二、选择题（每题4分，共16分）13已知a、b、c满足cba, ac0，则下列选项中一定成立的是（ ）ABCD14给出下列四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.“直线l平面内的所有直线”的充要条件是“l”.“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”.设，则“a/”的充分非必要条件是“a”. 其中正确命题的序号是（ ）ABCD15命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是：（ ）A B CD16等比数列an的公比为，前n项和为满足=，那么a1的值为（ ）A BCD 三、解答题(共86分)17（本题满分12分）已知且，解关于的不等式18（本题满分12分） 已知函数的周期为（1）求的值；（2）设ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数的值域19（本题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（1）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（2）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）.20（本题满分14分） 某水库年初的存水量为a（a10000），其中污染物的含量为P0，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是（1x12，xN），且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为P（Pr），又每月库水的蒸发量也为r（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1）求第x个月水库含污比g(x)的表达式（含污比）；（2）当P0=0时，求水质最差的月份及此月份的含污比.21（本题满分16分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.22（本题满分18分）已知是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的、都满足：（1）求的值，并证明对任意的，都有；（2）设当时，都有，证明在上是减函数；（3）在（2）的条件下，求集合中的最大元素和最小元素。参考答案及评分标准一、填空题1. 2. 3. 10 4. 5. x+4y5=0 6. 7. 8. 9. 10. 11. 3 12. 1二、选择题13.C14.C15. A16. D三、解答题17.解：6分若则log9分若则12分18解：（1） 3分由的周期 6分（2）由题意，得 8分又 10分 12分19解：解法一：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影。 AB1A1B，D1EAB1，2分于是D1E平面AB1FD1EAF.连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影.D1EAFDEAF. 4分ABCD是正方形，E是BC的中点.当且仅当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F. 6分（II）当D1E平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点.又已知点E是BC的中点，连结EF，则EFBD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则CHEF，连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.8分C1HEF，即C1HC是二面角C1EFC的平面角. 10分在RtC1CH中，C1C=1，CH=AC=，tanC1HC=.又因为AHC1=C1HC，故二面角C1EFA的平面角的正切值为。14分解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）。4分于是，。即，故当F是CD中点时，。6分（2）当D1E平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EFBD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AHEF. 连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.C1HEF，即AHC1是二面角C1EFA的平面角. 10分，即二面角C1EFA的平面角的正切值为。 14分20解：（1）第x月水库含污染物P0+Px，库容总量=2分 当 此时库容量=a+14+15+（13+x）= 4分 当 此时，库容总量= a+99+20+19+（27x）= 6分 8分 （2）P0=0，a10000，当1x6时，易证上是减函数，且恒大于零，上是增函数 当x=6时，10分当7x12时，易证在（0，+）上是减函数，且恒大于零.上是增函数12分 当x=12时，a10000，水质量最差的是12月份，其含污比为 14分21解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 8分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则代入并整理得点N的轨迹方程为 10分（3）由令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.