上海长宁区高三数学文科教学质量检测试卷

2006年上海市长宁区高三数学文科教学质量检测试卷一、 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式 的解集为_。2、复数满足，则。3、函数y=f(x)(xR)图像恒过定点 (0,1)，若y = f (x)存在反函数y=f 1(x)，则y=f 1(x)+1的图像必过定点_；4、某工程的工序流程如下表所示，则该工程的总时数为 .工 序abcdefg紧前工序aa,bdc,ef工时数（天）21343245、已知，点在所围成的区域内（包括边线），的最小值为_.6、已知函数是奇函数，当时，则= ；7、某四所大学进行自主招生，同时向一所高中已获取竞赛一等奖的甲、乙、丙、 丁 四位学生发出录取通知书，若这四位同学都乐意进这四所大学的任一所就读，则 仅有两名学生录取到同一所大学的概率为 （用分数表示）；8、设l1 、l2为两条直线，、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1, l2，l1，l1则. (2)若l1 ，l2，则l1l2 (3)若l1，l1l2，则l2 (4)若，l1，则l1 其中，正确命题的个数是 。9、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆方程是。10、下面有四个命题：若、为一平面内两非零向量，则的充要条件；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；复数满足，则或。其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）。11、如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出ABMNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）。12、若二次函数f 1 (x ) 、 f 2(x ) 同时满足条件：（1）f (x )= f 1 (x )+ f 2 (x )在(一，+)上单调递增，(2)g= f1 (x ) f2 (x )对任意实数 x1 、x2 (x1 x2)都有，则f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况)二、选择题（本大题满分16分）本大题共有四题，每题都给出代号 为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。13、设是三个集合，则是的（）A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件14、直线与圆的位置关系为（）A相切B相交 C相离 D相交或相切15、下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是 （ ）16、设A、B是非空集合，定义，已知 等于（ ）ABC0，1D0，2三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分6分.已知=(cos2，)； = (1，2sin1)，(, )，=，（1）求的值；（2）求cos(+)的值。18、(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分， 第2小题满分5分. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结BC1，过点B1作BC1的垂线交CC1于E. （1）求证：AC1平面EB1D1； （）求三棱锥C1B1D1E的体积. 19、 (本题满分14分) 已知p：f -1 (x )是f (x )=13x的反函数，且| f -1 (a ) | 0，且AB。求实数a的取值范围，使命题、中有且只有一个为真命题。20 、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，原点到直线的距离是 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线交椭圆于不同的点C，D，求证以为直径的圆经过B点。 21、 (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分, 第2小题满分6分. 第3小题满分7分.某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时问t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时问t (天)之间的关系如下表所示： (1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格日销售量)t（天）5152030Q（件）35252010 图甲 图乙22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。（1）求数列，的通项公式；（2）若求；（）定义：对数