河南十所示范性高中高二数学下期联考 理新人教A_第1页
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河南省十所示范性高中2013-2014学年高二数学下期联考试题 理（扫描版）新人教A版河南省十所示范性高中高二联考数学（理科）参考答案一、选择题（1）B （2）D （3）C （4）D （5）A （6）C（7）B （8）D （9）B （10）C （11）A （12）C二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分12分）（I）， 2分4分6分（II）由（I）可得7分在中，由正弦定理，8分 10分所以 的面积为12分（18）（本小题满分12分）解：（）， 2分； 3分 又，当时， 4分又适合上式， 5分 6分（）， 8分 12分AA1BCDB1C1（19）（本小题满分12分）（）证明：连接，交于，是的中点连接是中点，为的中位线，2分 平面，平面，平面4分（） ，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，设，5分点在线段上，且，即7分所以，平面BCD的一个法向量为：8分设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以，10分设二面角的大小为，11分所以二面角的余弦值为12分（20）（本小题满分12分）解：（） 为抛物线的准线，焦点为，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离，分抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，所以，所以抛物线的方程为分 （）设，设:，联立，得所以，分，分因为，点到直线的距离所以，10分又 12分（21）（本小题满分12分）（）解：由已知得函数的定义域为，1分当 时， ，所以 2分（1）当 时，由 得 ， （舍），此时 当时， 单调递减；当时， ，单调递增 在 处取得极小值，极小值为 6分（）当时，当时，对任意的正偶数 ，恒有，7分故只需证明 8分令 ，则 ， 9分当时，故在上单调递增，10分因此当时，即成立故 当时，有 即 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解（） 为圆的切线，又为公共角， ， 4分（）为圆的切线,是过点的割线,， 又，又由（）知，连接，则， 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）设动点 的直角坐标为，则 动点 的轨迹方程为 ，其轨迹是半径为的圆.5分（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程是,6分由 8分得,或 10分 (24) （本小题满分10分)选修45:不等式选讲.解：（）当时，1分当时，由得，解得当时，恒成立；当时，由得，解得4分
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